Каков требуемый уровень точности измерения радиуса круга, чтобы относительная погрешность s круга не превышала 0.5%?

Zvonkiy_Spasatel_1691

14

Перед тем как рассмотреть требуемый уровень точности измерения радиуса круга, давайте разберемся с относительной погрешностью.

Относительная погрешность(часто обозначается как s) является отношением погрешности к измеренному значению и выражается в процентах. Формула для вычисления относительной погрешности s:

\[ s = \frac{{\text{Погрешность}}}{\text{Измеренное значение}} \times 100 \%\]

В нашей задаче нам требуется, чтобы относительная погрешность радиуса круга не превышала 0.5%. У нас уже известно, что радиус r равен 8м. Давайте воспользуемся формулой для вычисления относительной погрешности и найдем требуемый уровень точности.

Погрешность, которую мы можем позволить, обозначим как Δr. Подставим известные значения в формулу относительной погрешности:

\[ s = \frac{{\Delta r}}{{r}} \times 100 \%\]

У нас есть следующая информация:

Относительная погрешность s = 0.5% = 0.005 (в десятичной форме)
Радиус круга r = 8м

Заменим известные значения в формуле относительной погрешности и решим уравнение относительно погрешности Δr:

\[ 0.005 = \frac{{\Delta r}}{{8}} \times 100 \%\]

Переведем проценты в десятичную форму:

\[ 0.005 = \frac{{\Delta r}}{{8}} \times 1\]

Упростим уравнение:

\[ 0.005 \times 8 = \Delta r\]

\[ \Delta r = 0.04\]

Таким образом, требуемый уровень точности измерения радиуса круга составляет 0.04 метра или 4 сантиметра. Это означает, что измерение радиуса круга должно быть точным до 0.04 метра. Если погрешность измерений будет больше, чем 0.04 метра, то относительная погрешность превысит 0.5%.