Переформулируйте следующие вопросы: а) Какие элементы первые десяти элементов последовательности будут выведены

Арина_3555

49

а) Какие элементы первых десяти элементов последовательности будут выведены на основе следующей рекуррентной формулы: \(y=0, y_2=1, y=2y_{n-2}+y_{n-1}\)?

Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно применить рекуррентную формулу, чтобы найти значения \(y_n\) для \(n = 1, 2, ..., 10\).
Исходя из формулы, мы знаем, что \(y_1\) равно 0, а \(y_2\) равно 1.
Теперь давайте найдем значение \(y_3\) с помощью формулы: \(y_3 = 2y_1 + y_2 = 2 \cdot 0 + 1 = 1\).
Продолжая таким же образом, мы можем найти значения для следующих элементов:
\(y_4 = 2y_2 + y_3 = 2 \cdot 1 + 1 = 3\)
\(y_5 = 2y_3 + y_4 = 2 \cdot 1 + 3 = 5\)
\(y_6 = 2y_4 + y_5 = 2 \cdot 3 + 5 = 11\)
\(y_7 = 2y_5 + y_6 = 2 \cdot 5 + 11 = 21\)
\(y_8 = 2y_6 + y_7 = 2 \cdot 11 + 21 = 43\)
\(y_9 = 2y_7 + y_8 = 2 \cdot 21 + 43 = 85\)
\(y_{10} = 2y_8 + y_9 = 2 \cdot 43 + 85 = 171\)

Таким образом, первые десять элементов последовательности будут следующими: 0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171.

б) Какие значения будут у первых десяти элементов последовательности, заданной рекуррентной формулой: \(a_1=a_2=1, a_{n+2}=a_n+a_{n+1}\)?

Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно применить рекуррентную формулу, чтобы найти значения \(a_n\) для \(n = 1, 2, ..., 10\).
Исходя из формулы, мы знаем, что \(a_1\) и \(a_2\) равны 1.
Теперь давайте найдем значения \(a_3\) с помощью формулы: \(a_3 = a_1 + a_2 = 1 + 1 = 2\).
Продолжая таким же образом, мы можем найти значения для следующих элементов:
\(a_4 = a_2 + a_3 = 1 + 2 = 3\)
\(a_5 = a_3 + a_4 = 2 + 3 = 5\)
\(a_6 = a_4 + a_5 = 3 + 5 = 8\)
\(a_7 = a_5 + a_6 = 5 + 8 = 13\)
\(a_8 = a_6 + a_7 = 8 + 13 = 21\)
\(a_9 = a_7 + a_8 = 13 + 21 = 34\)
\(a_{10} = a_8 + a_9 = 21 + 34 = 55\)

Таким образом, первые десять элементов последовательности будут следующими: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

в) Какие первые десять элементов будут получены при заданных условиях: \(a_1=1\), \(a_{n+1}=a_n \cdot \frac{1}{n+1}\)?

Решение:
Для решения этой задачи, нам нужно применить заданные условия, чтобы найти значения \(a_n\) для \(n = 1, 2, ..., 10\).
Исходя из условия, мы знаем, что \(a_1\) равно 1.
Теперь давайте найдем значение \(a_2\) с помощью формулы: \(a_2 = a_1 \cdot \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
Продолжая таким же образом, мы можем найти значения для следующих элементов:
\(a_3 = a_2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
\(a_4 = a_3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}\)
\(a_5 = a_4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{24} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{120}\)
\(a_6 = a_5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{120} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{720}\)
\(a_7 = a_6 \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{720} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{5040}\)
\(a_8 = a_7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{5040} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{40320}\)
\(a_9 = a_8 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{40320} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{362880}\)
\(a_{10} = a_9 \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{362880} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{3628800}\)

Таким образом, первые десять элементов последовательности будут следующими: 1, \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{24}\), \(\frac{1}{120}\), \(\frac{1}{720}\), \(\frac{1}{5040}\), \(\frac{1}{40320}\), \(\frac{1}{362880}\), \(\frac{1}{3628800}\).