Переписав число с доски, Даша ошиблась и вставила лишнюю цифру N между первой и второй цифрой. В результате получилось

Darya_38

40

Для решения данной задачи, мы сначала разберемся с условиями, предложенными в задаче.

Пусть ijk - исходное трехзначное число, где i - первая цифра, j - вставленное число N, k - третья цифра. Тогда четырехзначное число с ошибкой будет иметь вид ijNk.

По условию, число ijNk больше исходного числа ijk в 11 раз, что можно записать следующим образом:

11 * ijk = ijNk

Теперь разберемся, как заполняется каждая цифра в числе ijNk:

- Первая цифра:
Так как число ijNk больше числа ijk в 11 раз, то первая цифра останется такой же, то есть i.

- Вторая цифра:
В задаче сказано, что между первой и второй цифрой появилась цифра N. В нашем случае, N=3. Значит, вторая цифра числа ijNk равна 3.

- Третья цифра:
Согласно задаче, третья цифра числа ijNk остается такой же, как у исходного числа ijk, то есть k.

- Четвертая цифра:
Так как N равно 3, то четвертая цифра равна 3.

Теперь мы можем записать числа ijNk и ijk и решить задачу:

ijNk = 1000i + 100j + 10N + k = 1000i + 100j + 10 * 3 + k = 1000i + 100j + 30 + k
ijk = 100i + 10j + k

Подставим найденные выражения в уравнение 11 * ijk = ijNk:

11 * (100i + 10j + k) = 1000i + 100j + 30 + k

Раскроем скобки:

1100i + 110j + 11k = 1000i + 100j + 30 + k

Упростим:

100i + 10j - 10k = 30

Перепишем уравнение в виде:

10i + j - k = 3

Так как исходное трехзначное число не является кратным 100, то первая цифра i не равна нулю.

Теперь мы можем перебрать возможные значения i, j и k:

- Пусть i = 1, тогда уравнение принимает вид:
10 * 1 + j - k = 3
10 + j - k = 3
j - k = 3 - 10 = -7

Так как j и k - цифры от 0 до 9, то невозможно получить -7. Следовательно, i не может быть равно 1.

- Пусть i = 2, тогда уравнение принимает вид:
10 * 2 + j - k = 3
20 + j - k = 3
j - k = 3 - 20 = -17

Опять же, невозможно получить -17. Значит, i не может быть равно 2.

- Пусть i = 3, тогда уравнение принимает вид:
10 * 3 + j - k = 3
30 + j - k = 3
j - k = 3 - 30 = -27

Опять же, невозможно получить -27. Значит, i не может быть равно 3.

- Пусть i = 4, тогда уравнение принимает вид:
10 * 4 + j - k = 3
40 + j - k = 3
j - k = 3 - 40 = -37

Опять же, невозможно получить -37. Значит, i не может быть равно 4.

- Пусть i = 5, тогда уравнение принимает вид:
10 * 5 + j - k = 3
50 + j - k = 3
j - k = 3 - 50 = -47

Опять же, невозможно получить -47. Значит, i не может быть равно 5.

- Пусть i = 6, тогда уравнение принимает вид:
10 * 6 + j - k = 3
60 + j - k = 3
j - k = 3 - 60 = -57

Опять же, невозможно получить -57. Значит, i не может быть равно 6.

- Пусть i = 7, тогда уравнение принимает вид:
10 * 7 + j - k = 3
70 + j - k = 3
j - k = 3 - 70 = -67

Опять же, невозможно получить -67. Значит, i не может быть равно 7.

- Пусть i = 8, тогда уравнение принимает вид:
10 * 8 + j - k = 3
80 + j - k = 3
j - k = 3 - 80 = -77

Опять же, невозможно получить -77. Значит, i не может быть равно 8.

- Пусть i = 9, тогда уравнение принимает вид:
10 * 9 + j - k = 3
90 + j - k = 3
j - k = 3 - 90 = -87

Опять же, невозможно получить -87. Значит, i не может быть равно 9.

Из данного рассмотрения следует, что нет исходного трехзначного числа, удовлетворяющего условию, когда N = 3.
Поэтому, нет такого трехзначного числа, удовлетворяющего условию задачи при N = 3.