Перепишите пропущенные участки текста. 1) Пусть n = 39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 делится нацело на 19. При
Перепишите пропущенные участки текста. 1) Пусть n = 39n + 18 = 391 + 18 = 39 + 18 = 57 делится нацело на 19. При n = значение (*) справедливо. 2) Предположим, что значение (*) справедливо при n = , то есть число 39k + 18 делится нацело на 19. Докажем, что значение (*) справедливо при n = , то есть докажем, что число 39k + 1 + 18 делится нацело на 19. 39k + 1 + 18 = 39k • 39 + 18 = 39k • (38 + 1) + 18 = 39k • 38 + (39k + 18) делится нацело на 19. Доказано, что при n = значение (*) верно. Исходя из принципа математической индукции, утверждение "число 39n + 18 делится нацело на 19" верно.
Yazyk 24
Рассмотрим первую задачу:1) Пусть \( n = 39 \). Тогда подставляем значение \( n \) в выражение \( 39n + 18 \):
\( 39 \cdot 39 + 18 = 1521 + 18 = 1539 \).
Таким образом, при \( n = 39 \) значение (*) будет верным.
2) Предположим, что значение (*) верно при \( n = k \), то есть число \( 39k + 18 \) делится нацело на 19.
Докажем, что значение (*) также верно при \( n = k + 1 \).
Распишем выражение \( 39k + 1 + 18 \):
\( 39k + 1 + 18 = 39k \cdot 39 + 18 = 39k \cdot (38 + 1) + 18 = 39k \cdot 38 + (39k + 18) \).
Заметим, что \( 39k \cdot 38 \) делится нацело на 19 (так как \( 39 \cdot 38 \) делится нацело на 19 и произведение двух чисел, одно из которых делится на 19, также делится нацело на 19).
Также, из предположения, мы знаем, что \( 39k + 18 \) делится нацело на 19.
Следовательно, \( 39k \cdot 38 + (39k + 18) \) также делится нацело на 19.
Таким образом, доказано, что при \( n = k + 1 \) значение (*) также верно.
Так как мы проверили, что значение (*) верно при \( n = 39 \) и показали, что если оно верно при \( n = k \), то оно также верно при \( n = k + 1 \), то по принципу математической индукции можно сделать вывод, что утверждение "число \( 39n + 18 \) делится нацело на 19" верно для всех целых значений \( n \).