Перепишите следующие уравнения: 1) Каковы решения уравнения 5х в квадрате + 4х - 1 = 0? 2) Каковы решения уравнения

Milana

59

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) для решения уравнения \(5x^2 + 4x - 1 = 0\) мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант \(\Delta\) рассчитывается по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В этом уравнении: \(a = 5\), \(b = 4\) и \(c = -1\).

Рассчитаем дискриминант:
\(\Delta = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36\).

Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у нас будут два решения.

Далее, мы можем использовать формулу для нахождения решений:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставляя значения из нашего уравнения, получаем:
\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}\).

Сокращаем дробь и извлекаем квадратный корень:
\(x = \frac{-4 \pm 6}{10}\).

Затем, разделим числитель и знаменатель дроби:
\(x_1 = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\),
\(x_2 = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1\).

Таким образом, уравнение \(5x^2 + 4x - 1 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = \frac{1}{5}\) и \(x_2 = -1\).

2) Для уравнения \(3x^2 + 10x + 7 = 0\) мы также будем использовать формулу дискриминанта.

В этом уравнении: \(a = 3\), \(b = 10\) и \(c = 7\).

Рассчитаем дискриминант:
\(\Delta = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 100 - 84 = 16\).

Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у нас будут два решения.

Используем формулу для нахождения решений:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставляя значения из уравнения, получаем:
\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 3}\).

Упрощая дробь и извлекая квадратный корень:
\(x = \frac{-10 \pm 4}{6}\).

Затем разделим числитель и знаменатель дроби:
\(x_1 = \frac{-10 + 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1\),
\(x_2 = \frac{-10 - 4}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\).

Таким образом, уравнение \(3x^2 + 10x + 7 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = -1\) и \(x_2 = -\frac{7}{3}\).

3) Для уравнения \(16x^2 - 2x - 5 = 0\) мы также применим формулу дискриминанта.

В этом уравнении: \(a = 16\), \(b = -2\) и \(c = -5\).

Рассчитаем дискриминант:
\(\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-5) = 4 + 320 = 324\).

Поскольку дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у нас будет два решения.

Используем формулу для нахождения решений:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставляем значения из уравнения:
\(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 16}\).

Упрощаем дробь и извлекаем квадратный корень:
\(x = \frac{2 \pm 18}{32}\).

Затем разделим числитель и знаменатель дроби:
\(x_1 = \frac{2 + 18}{32} = \frac{20}{32} = \frac{5}{8}\),
\(x_2 = \frac{2 - 18}{32} = \frac{-16}{32} = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, уравнение \(16x^2 - 2x - 5 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = \frac{5}{8}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\).

4) В уравнении \(-7x^2 - 4x + 11 = 0\) мы также применим формулу дискриминанта.

В этом уравнении: \(a = -7\), \(b = -4\) и \(c = 11\).

Рассчитаем дискриминант:
\(\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot (-7) \cdot 11 = 16 + 308 = 324\).

Поскольку дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у нас будет два решения.

Используем формулу для нахождения решений:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставляя значения из уравнения, получаем:
\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{324}}{2 \cdot (-7)}\).

Упрощая дробь и извлекая квадратный корень:
\(x = \frac{4 \pm 18}{-14}\).

Затем разделим числитель и знаменатель дроби:
\(x_1 = \frac{4 + 18}{-14} = \frac{22}{-14} = -\frac{11}{7}\),
\(x_2 = \frac{4 - 18}{-14} = \frac{-14}{-14} = 1\).

Таким образом, уравнение \(-7x^2 - 4x + 11 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = -\frac{11}{7}\) и \(x_2 = 1\).

5) Наконец, для уравнения \(28x^2 - 36x + 11 = 0\) мы также применим формулу дискриминанта.

В этом уравнении: \(a = 28\), \(b = -36\) и \(c = 11\).

Рассчитаем дискриминант:
\(\Delta = (-36)^2 - 4 \cdot 28 \cdot 11 = 1296 - 1232 = 64\).

Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), у нас будут два решения.

Используем формулу для нахождения решений:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Подставляя значения из уравнения, получаем:
\(x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 28}\).

Упрощая дробь и извлекая квадратный корень:
\(x = \frac{36 \pm 8}{56}\).

Затем разделим числитель и знаменатель дроби:
\(x_1 = \frac{36 + 8}{56} = \frac{44}{56} = \frac{11}{14}\),
\(x_2 = \frac{36 - 8}{56} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2}\).

Таким образом, уравнение \(28x^2 - 36x + 11 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = \frac{11}{14}\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять, как переписать данные уравнения! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.