Перепишите выражение: (u^2−2u+4/4u^2−1⋅2u^2+u/u^3+8−u+2/2u^2−u):5/u^2+2u−10u+1/5−10u

Булька

1

Давайте разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Упрощение выражения в числителе
В числителе у нас есть выражение \(u^2 - 2u + 4\). Это квадратный трехчлен, который мы не можем упростить дальше, так что его оставляем без изменений.

Шаг 2: Упрощение выражения в знаменателе
В знаменателе у нас есть два слагаемых: \(4u^2 - 1\) и \(2u^2 + u\). Оба этих выражения тоже не могут быть упрощены дальше.

Шаг 3: Деление выражения в числителе на выражение в знаменателе
Чтобы разделить два выражения, мы должны умножить числитель на обратное значение знаменателя. Таким образом, наша дробь станет:


\[
\frac{{(u^2 - 2u + 4) \cdot (u^3 + 8 - u + 2)}}{{(4u^2 - 1) \cdot (5 - 10u) \cdot (u^2 + 2u - 10u + 1)}}
\]

Шаг 4: Упрощение выражений в числителе и знаменателе
Мы можем раскрыть скобки в числителе и знаменателе:


\[
\frac{{(u^5 + 8u^3 - u^4 + 2u^4 - 16u^2 - 2u^3 + 4u^3 + 32u - 2u - 4)}}{{(4u^2 - 1) \cdot (5 - 10u) \cdot (u^2 - 8u + 1)}}
\]

\[
\frac{{(u^5 - u^4 - u^2 + 32u - 2u - 4)}}{{(4u^2 - 1) \cdot (5 - 10u) \cdot (u^2 - 8u + 1)}}
\]

\[
\frac{{(u^5 - u^4 - u^2 + 30u - 4)}}{{(4u^2 - 1) \cdot (5 - 10u) \cdot (u^2 - 8u + 1)}}
\]

Шаг 5: Факторизация выражений в числителе и знаменателе
Мы можем произвести факторизацию выражений для дальнейшего упрощения:


\[
\frac{{u^5 - u^4 - u^2 + 30u - 4}}{{(2u + 1)(2u - 1) \cdot (-1)(10u - 5) \cdot (u - 1)(u - 8)}}
\]

\[
\frac{{u^5 - u^4 - u^2 + 30u - 4}}{{(2u + 1)(2u - 1) \cdot (-1) \cdot 5(2u - 1) \cdot (u - 1)(u - 8)}}
\]

Шаг 6: Упрощение дроби
Мы можем сократить некоторые общие множители в числителе и знаменателе:


\[
\frac{{u^2(u^3 - u^2 - 1 + 30u - 4)}}{{-5(2u + 1)(10u - 5)(u - 8)}}
\]

Шаг 7: Окончательный ответ
Таким образом, переписанное выражение будет выглядеть следующим образом:


\[
\frac{{u^2(u^3 - u^2 - 1 + 30u - 4)}}{{-5(2u + 1)(10u - 5)(u - 8)}}
\]

Мы успешно переписали данное выражение, упростив его в процессе. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!