Перепишите выражение дроби с более простым видом, где числитель равен 3b^2 + 2b, а знаменатель равен (b^2 - 4) - дробь
Перепишите выражение дроби с более простым видом, где числитель равен 3b^2 + 2b, а знаменатель равен (b^2 - 4) - дробь с числителем b и знаменателем (b - 2). Затем найдите значение этого выражения при b=0,2.
Vechnyy_Geroy 10
Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.Итак, у нас дана дробь, которую мы должны переписать в более простом виде. Числитель равен \(3b^2 + 2b\), а знаменатель равен \((b^2 - 4) - \frac{b}{b-2}\).
Приступим к переписыванию числителя:
Мы можем сгруппировать члены \(3b^2\) и \(2b\), так как они имеют общий множитель \(b\). Получаем:
\(3b^2 + 2b = b(3b + 2)\).
Теперь перейдем к переписыванию знаменателя:
Для начала рассмотрим выражение \((b^2 - 4)\). Оно имеет вид разности квадратов и может быть разложено следующим образом:
\((b^2 - 4) = (b+2)(b-2)\).
Затем рассмотрим дробь с числителем \(b\) и знаменателем \((b - 2)\). Эту дробь можно оставить в таком виде, так как она уже по-простому записана.
Теперь объединим полученные результаты:
\((b^2 - 4) - \frac{b}{b-2} = (b+2)(b-2) - \frac{b}{b-2}\).
Далее, мы можем использовать общий знаменатель \((b-2)\), и сложить два слагаемых:
\((b+2)(b-2) - \frac{b}{b-2} = \frac{(b+2)(b-2) - b}{b-2}\).
Мы вычислили новый числитель, разделив числитель на знаменатель и просто сократив их.
Теперь осталось найти значение этого выражения при \(b=0,2\). Подставим \(b=0,2\) в полученный результат:
\(\frac{(0,2+2)(0,2-2) - 0,2}{0,2-2}\).
Выразим числитель:
\((0,2+2)(0,2-2) - 0,2 = (2,2)(-1,8) - 0,2 = -3,96 - 0,2 = -4,16\).
А знаменатель равен \(0,2-2 = -1,8\).
Теперь, чтобы найти значение выражения, поделим числитель на знаменатель:
\(\frac{-4,16}{-1,8} = 2,31\).
Таким образом, значение выражения равно \(2,31\), когда \(b=0,2\).
Надеюсь, это подробное решение помогло Вам понять задачу! Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.