Перепишите выражение дроби с более простым видом, где числитель равен 3b^2 + 2b, а знаменатель равен (b^2 - 4) - дробь

  • 50
Перепишите выражение дроби с более простым видом, где числитель равен 3b^2 + 2b, а знаменатель равен (b^2 - 4) - дробь с числителем b и знаменателем (b - 2). Затем найдите значение этого выражения при b=0,2.
Vechnyy_Geroy
10
Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Итак, у нас дана дробь, которую мы должны переписать в более простом виде. Числитель равен \(3b^2 + 2b\), а знаменатель равен \((b^2 - 4) - \frac{b}{b-2}\).

Приступим к переписыванию числителя:

Мы можем сгруппировать члены \(3b^2\) и \(2b\), так как они имеют общий множитель \(b\). Получаем:

\(3b^2 + 2b = b(3b + 2)\).

Теперь перейдем к переписыванию знаменателя:

Для начала рассмотрим выражение \((b^2 - 4)\). Оно имеет вид разности квадратов и может быть разложено следующим образом:

\((b^2 - 4) = (b+2)(b-2)\).

Затем рассмотрим дробь с числителем \(b\) и знаменателем \((b - 2)\). Эту дробь можно оставить в таком виде, так как она уже по-простому записана.

Теперь объединим полученные результаты:

\((b^2 - 4) - \frac{b}{b-2} = (b+2)(b-2) - \frac{b}{b-2}\).

Далее, мы можем использовать общий знаменатель \((b-2)\), и сложить два слагаемых:

\((b+2)(b-2) - \frac{b}{b-2} = \frac{(b+2)(b-2) - b}{b-2}\).

Мы вычислили новый числитель, разделив числитель на знаменатель и просто сократив их.

Теперь осталось найти значение этого выражения при \(b=0,2\). Подставим \(b=0,2\) в полученный результат:

\(\frac{(0,2+2)(0,2-2) - 0,2}{0,2-2}\).

Выразим числитель:

\((0,2+2)(0,2-2) - 0,2 = (2,2)(-1,8) - 0,2 = -3,96 - 0,2 = -4,16\).

А знаменатель равен \(0,2-2 = -1,8\).

Теперь, чтобы найти значение выражения, поделим числитель на знаменатель:

\(\frac{-4,16}{-1,8} = 2,31\).

Таким образом, значение выражения равно \(2,31\), когда \(b=0,2\).

Надеюсь, это подробное решение помогло Вам понять задачу! Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.