Перепишите значение следующих выражений в другой форме: а) Что будет результатом вычисления (5/6-2/3): 8/9? б) Чему

Гоша_4178

24

а) Для того чтобы вычислить результат выражения \(\frac{{\frac{5}{6}-\frac{2}{3}}}{{\frac{8}{9}}}\), мы должны сначала вычислить числитель и затем разделить его на знаменатель.

Давайте начнем с числителя:
\(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\)

Чтобы вычесть дроби, нам нужно, чтобы обе дроби имели одинаковый знаменатель. Общим знаменателем для \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{2}{3}\) будет 6. Поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:
\(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}\)

Теперь, в результате вычисления числителя, мы получили \(\frac{1}{6}\).

Теперь делим числитель на знаменатель:
\(\frac{1}{6}:\frac{8}{9}\)

Для деления дроби на другую дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь \(\frac{8}{9}\) будет \(\frac{9}{8}\), поэтому мы можем записать выражение так:
\(\frac{1}{6}\cdot\frac{9}{8}=\frac{1\cdot9}{6\cdot8}=\frac{9}{48}\)

Окончательный результат выражения \(\frac{{\frac{5}{6}-\frac{2}{3}}}{{\frac{8}{9}}}\) равен \(\frac{9}{48}\).

б) Для вычисления значения выражения \(\frac{2}{3}:(\frac{2}{5}+\frac{4}{15})\), мы должны следовать определенным шагам.

Давайте начнем с вычисления числителя:
\(\frac{2}{3}\)

Теперь, для вычисления знаменателя, нам необходимо сложить дроби \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{4}{15}\). Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Общим знаменателем для \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{4}{15}\) будет 15. Поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:
\(\frac{2}{5}+\frac{4}{15}=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{3}+\frac{4}{15}=\frac{6}{15}+\frac{4}{15}=\frac{10}{15}\)

Теперь, в результате сложения дробей, мы получили \(\frac{10}{15}\).

Теперь делим числитель на знаменатель:
\(\frac{2}{3}:\frac{10}{15}\)

Для деления дроби на другую дробь, мы умножаем первую дробь на обратную вторую дробь. Обратная дробь \(\frac{10}{15}\) будет \(\frac{15}{10}\), поэтому мы можем записать выражение так:
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{15}{10}=\frac{2\cdot15}{3\cdot10}=\frac{30}{30}\)

Окончательное значение выражения \(\frac{2}{3}:(\frac{2}{5}+\frac{4}{15})\) равно 1.

в) Для вычисления значения выражения \(10:\frac{2}{5}-\frac{3}{10}\) нужно сначала выполнить деление и затем вычитание.

Начнем с деления:
\(10:\frac{2}{5}\)

Для деления числа на дробь, мы умножаем число на обратную дробь. Обратная дробь \(\frac{2}{5}\) будет \(\frac{5}{2}\), поэтому мы можем записать выражение так:
\(10\cdot\frac{5}{2}=10\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{5}{5}=10\cdot\frac{25}{10}=10\cdot\frac{5}{2}=50\)

Теперь, после выполнения деления, мы получили 50.

Теперь вычтем \(\frac{3}{10}\):
\(50-\frac{3}{10}\)

Для вычитания дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Общим знаменателем для 10 и \(\frac{3}{10}\) будет 10. Поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:
\(50-\frac{3}{10}\cdot\frac{10}{10}=50-\frac{30}{10}=50-3=47\)

Окончательное значение выражения \(10:\frac{2}{5}-\frac{3}{10}\) равно 47.

г) Чтобы вычислить значение выражения \((1\frac{1}{2}+\frac{3}{8})\), нам нужно сложить целую часть и дробную часть.

Запишем сначала \(\frac{1}{2}\) как смешанную дробь:
\((1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8})\)

Теперь, чтобы сложить все эти дроби, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Общим знаменателем для \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{3}{8}\) будет 8. Поэтому мы можем переписать выражение следующим образом:
\((1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8})=(1\cdot\frac{8}{8}+\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{4}+\frac{3}{8})=(\frac{8}{8}+\frac{4}{8}+\frac{3}{8})=(\frac{8+4+3}{8})\)

Вычислим числитель:
\(8+4+3=15\)

Получили числитель равный 15.

Окончательное значение выражения \((1\frac{1}{2}+\frac{3}{8})\) равно \(\frac{15}{8}\).