Пересекаются ли плоскости а и b по прямой l, если точка с является их общей точкой и прямая l проходит через эту точку?

Михаил

32

Для того чтобы определить, пересекаются ли плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) по прямой \(l\), необходимо проверить условие их пересечения.

Условие пересечения двух плоскостей состоит в том, что прямая, лежащая на одной из плоскостей, должна быть содержана в другой плоскости. Если прямая \(l\) проходит через точку пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), значит она содержится в обоих плоскостях и пересекает их.

Если заданная точка \(C\) является общей точкой плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), то прямая \(l\), проходящая через эту точку, пересекает обе плоскости. Это происходит потому, что любая точка, лежащая на прямой \(l\), также будет содержаться в обеих плоскостях.

Таким образом, если точка \(C\) является общей точкой для плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), и прямая \(l\) проходит через эту точку, то плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(l\).