Які довжини сторін трикутника abc, якщо бічна сторона ab удвічі довша за основу ac, а периметр трикутника дорівнює

Тень

27

Для решения этой задачи, давайте введем обозначения.

Пусть длина основы \(ac\) равна \(x\) см.
Так как боковая сторона \(ab\) удвоенная в длине, то её длина будет \(2x\) см.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы знаем, что периметр треугольника равен 48 см. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[x + 2x + bc = 48\]

Сокращаем и суммируем подобные члены:

\[3x + bc = 48\]

Теперь, чтобы найти длину стороны \(bc\), осталось выразить её через \(x\). Для этого мы можем переписать уравнение:

\[bc = 48 - 3x\]

Таким образом, мы получили выражение для длины стороны \(bc\). Теперь мы можем рассмотреть два случая.

1. Если длина стороны \(bc\) равна нулю, то треугольника не существует, так как одна из его сторон будет отсутствовать.
2. Если длина стороны \(bc\) не равна нулю, то мы можем использовать это выражение для нахождения \(bc\) в зависимости от \(x\).

Теперь, чтобы найти конкретные значения длин сторон треугольника \(abc\), мы можем выбрать значения для \(x\) и вычислить \(bc\).

Например, пусть \(x = 8\) см (значение выбрано для наглядности, вы можете выбрать любое другое значение):

\[bc = 48 - 3 \cdot 8 = 48 - 24 = 24\]

Таким образом, когда \(x = 8\) см, длина стороны \(bc\) равна 24 см.

Чтобы найти длину стороны \(ab\), мы можем использовать выражение \(2x\):

\[ab = 2 \cdot 8 = 16\]

Таким образом, при \(x = 8\) см, длина стороны \(ab\) равна 16 см.

Следовательно, длина стороны \(bc\) равна 24 см, а длина стороны \(ab\) равна 16 см, когда основа \(ac\) равна 8 см.