Перестройте прямые и определите их пересечение: укажите точки пересечения прямых x + y = 6

Zhemchug

47

Для того чтобы перестроить прямые и определить их пересечение, давайте разберемся с исходным уравнением прямых и найдем точки пересечения. Исходное уравнение, данное в задаче, выглядит следующим образом: x + y = 6.

1. Построение прямых:
- Для построения прямой на плоскости нам понадобится информация о ее угловом коэффициенте (наклоне) и свободном коэффициенте, то есть точке пересечения прямой с осью ординат (y-осью) при x = 0.
- Рассмотрим оба исходных уравнения. По уравнению x + y = 6, можно выразить y через x: y = 6 - x.

- Таким образом, у нас есть прямая, у которой угловой коэффициент равен -1 (при x) и свободный коэффициент равен 6 (при y).
- Теперь мы можем построить эту прямую на графике, используя две точки:
* Первая точка: при x = 0, y = 6.
* Вторая точка: при x = 6, y = 0.
- Соединяя эти две точки, мы получаем прямую, проходящую через них.

2. Поиск точки пересечения:
- Точка пересечения двух прямых - это точка, в которой их графики пересекаются на плоскости.
- Для определения точки пересечения двух прямых, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнений каждой из прямых.
- В данном случае, чтобы найти точку пересечения, нам нужно решить систему уравнений x + y = 6 и любое другое уравнение (например, можно взять y = 6 - x).
- Подставляя значения x и y из одного из уравнений в другое, мы найдем точку пересечения прямых.
- В нашем примере получится следующее:
x + (6 - x) = 6
6 - x = 6

- Решая это уравнение, мы получаем x = 0.
- Подставляя найденное значение x в уравнение любой из прямых (в данном случае y = 6 - x), мы получаем y = 6 - 0 = 6.
- Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (0, 6).

Итак, мы построили прямые и определили их точку пересечения. Точка пересечения прямых x + y = 6 - это точка с координатами (0, 6).