Задание №1: Перепишите выражение 1-sin^(2)8a/cos^(2)8a-1 - tg11actg11a. Задание №2: Перепишите выражение

Муравей

28

Задание №1:
Для переписывания выражения 1-sin^(2)8a/cos^(2)8a-1 - tg11actg11a, начнем с упрощения каждого из его компонентов.

Обратимся к формуле синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx. Применяя эту формулу, мы можем переписать sin^(2)8a как 2sin8acos8a.

Аналогично, применяя формулу косинуса двойного угла: cos2x = cos^(2)x - sin^(2)x, мы можем переписать cos^(2)8a как cos(2*8a) = cos(16a) = cos^(2)8a - sin^(2)8a.

Теперь, когда мы имеем новые выражения для sin^(2)8a и cos^(2)8a, заменим их в исходной задаче:

1-sin^(2)8a/cos^(2)8a-1 - tg11actg11a = 1 - (2sin8acos8a)/(cos^(2)8a - sin^(2)8a) - tg11actg11a.

Таким образом, переписанное выражение для задания №1 будет: 1 - \frac{2\sin(8a)\cos(8a)}{\cos^2(8a) - \sin^2(8a)} - \tan(11a)\tan(11a).

Задание №2:
Для переписывания выражения cos3Bcos5B-sin3Bsin5B, мы можем использовать формулу разности для косинуса:
cos(x - y) = cosx*cosy + sinx*siny.

Применим эту формулу к нашему выражению:
cos3Bcos5B - sin3Bsin5B = cos(3B - 5B) = cos(-2B).

Таким образом, переписанное выражение для задания №2 будет: cos(-2B).

Задание №3:
Дано выражение 6sin^(2)10a/sin20a. Мы можем использовать формулу синуса двойного угла для переписывания этого выражения.

Применим формулу косинуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx. Затем заменим sin20a в числителе и знаменателе данного выражения:
6sin^(2)10a/sin20a = 6(2sin10acos10a)/(2sin10acos10a) = 6/2 = 3.

Таким образом, переписанное выражение для задания №3 будет: 3.

Задание №4:
Для переписывания выражения sin12a+sin8a/cos11a-cis7a, мы начнем с упрощения числителя и знаменателя отдельно.

Используя формулу синуса суммы двух углов: sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny, мы можем переписать sin12a = sin(8a + 4a) как sin8acos4a + cos8asin4a.

Аналогично, мы можем переписать sin8a как sin(4a + 4a) = sin4acos4a + cos4asin4a.

Теперь, когда у нас есть новые выражения для sin12a и sin8a, заменим их в числителе выражения:
sin12a+sin8a = (sin8acos4a + cos8asin4a) + (sin4acos4a + cos4asin4a).

Аналогично, мы можем использовать формулу косинуса суммы двух углов: cos(x + y) = cosxcosy - sinxsiny, чтобы переписать cos11a = cos(4a + 7a) как cos4acos7a - sin4asin7a. Заменим эту формулу в знаменателе выражения.

Таким образом, переписанное выражение для задания №4 будет: \(\frac{(sin8acos4a + cos8asin4a) + (sin4acos4a + cos4asin4a)}{cos4acos7a - sin4asin7a}\).

Задание №5:
Для переписывания выражения sin2(π+2a) - sin2a(3π/2+2a), мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов: sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny.

Применим эту формулу к первому выражению π + 2a:
sin2(π+2a) = sin(π)cos(2a) + cos(π)sin(2a) = 0*cos(2a) + (-1)sin(2a) = -sin(2a).

Аналогично, применим формулу к второму выражению 3π/2 + 2a:
sin2a(3π/2+2a) = sin(2a)cos(3π/2) + cos(2a)sin(3π/2) = sin(2a)*0 + cos(2a)*(-1) = -cos(2a).

Таким образом, переписанное выражение для задания №5 будет: -sin(2a) - (-cos(2a)) = -sin(2a) + cos(2a).

Задание №6:
Для переписывания выражения 2sin11acos5a-sin6a, нет необходимости использовать формулы. Мы просто перепишем заданное выражение.

Таким образом, переписанное выражение для задания №6 будет: 2sin(11a)cos(5a) - sin(6a).

Задание №7:
Дано: tga=1,25, tgB=9;0. Похоже, в формулировке задания ошибка, поскольку после tgB указана точка с запятой (;), что некорректно. Если предположить, что ошибка в точке с запятой, то задание выглядит следующим образом: Дано: tgB=90, tga=1,25.

В этом случае, мы можем найти значение угла B, используя арктангенс:
tgB = 90. Так как tgB = \frac{\sin B}{\cos B}, а \cos 90 = 0, то данное уравнение не имеет решений.

Если значение tgB было задано ошибочно, пожалуйста, уточните его.