Периметру прямоугольника, который разделили на 70 равных меньших прямоугольников, равна 100 см. Каков периметр каждого

Мишутка

66

Задача состоит в определении периметра каждого из 70 меньших прямоугольников, на которые разделили исходный прямоугольник. Для того чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о сумме длин всех разрезов.

Предположим, что длина исходного прямоугольника равна \(a\) см, а ширина равна \(b\) см. Тогда площадь исходного прямоугольника равна \(S = a \cdot b\) и периметр исходного прямоугольника равен \(P = 2a + 2b\).

Мы знаем, что периметр прямоугольника, разделенного на 70 равных меньших прямоугольников, равен 100 см. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[2a + 2b = 100\]

Зная это уравнение, мы можем решить его относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно \(a\):

\[2a = 100 - 2b\]
\[a = 50 - b\]

Теперь нам нужно найти периметр каждого из 70 меньших прямоугольников. Заметим, что каждый из этих прямоугольников имеет общую сторону с исходным прямоугольником длиной \(a\) см.

Мы можем найти периметр каждого меньшего прямоугольника, используя формулу для периметра прямоугольника:

\[P_{\text{маленького}} = 2 \cdot (a + b_{\text{маленького}})\]

Где \(b_{\text{маленького}}\) - это ширина каждого из меньших прямоугольников.

Подставим значение \(a = 50 - b\) в формулу:

\[P_{\text{маленького}} = 2 \cdot ((50 - b) + b_{\text{маленького}})\]

Теперь мы должны использовать информацию о сумме длин всех разрезов. Пусть сумма длин всех разрезов равна \(S_{\text{разрезов}}\) см. Так как каждый разрез проходит по одной стороне меньшего прямоугольника, сумма длин разрезов будет равна сумме длин сторон меньших прямоугольников:

\[S_{\text{разрезов}} = 2 \cdot (a + b_{\text{маленького}}) \cdot 70\]

Подставим значение \(a = 50 - b\) в формулу и решим уравнение относительно \(b_{\text{маленького}}\):

\[S_{\text{разрезов}} = 2 \cdot ((50 - b) + b_{\text{маленького}}) \cdot 70\]

Теперь у нас есть уравнение для нахождения ширины каждого меньшего прямоугольника. Мы можем решить его, комбинируя и выражая \(b_{\text{маленького}}\), и найти периметр каждого меньшего прямоугольника.

Ваша задача заключается в подсчете суммы длин всех разрезов, которая должна быть в уравнении \(S_{\text{разрезов}}\). Если вы предоставите мне значение этой суммы, я смогу решить уравнение и найти периметр каждого меньшего прямоугольника.