Через сколько времени велосипедист и пешеход, выехавшие одновременно из двух посёлков навстречу друг другу, встретятся
Через сколько времени велосипедист и пешеход, выехавшие одновременно из двух посёлков навстречу друг другу, встретятся, если скорость велосипедиста составляет 12 км/ч, а пешехода – 5 км/ч? Решите проблему быстро.
Skolzkiy_Pingvin 48
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти время, через которое велосипедист и пешеход встретятся. Мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:\[d = v \cdot t\]
где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время.
Поскольку велосипедист и пешеход движутся друг навстречу, мы можем сложить их скорости, чтобы найти общую скорость движения:
\[v_{общ} = v_{велосипедиста} + v_{пешехода}\]
Подставим известные значения:
\[v_{общ} = 12 \, \text{км/ч} + 5 \, \text{км/ч} = 17 \, \text{км/ч}\]
Теперь мы можем найти время, используя формулу, в которой расстояние равно сумме их скоростей умноженной на время:
\[d = v_{общ} \cdot t\]
Но нам нужно найти время, поэтому нам нужно преобразовать формулу, чтобы выразить \(t\):
\[t = \frac{d}{v_{общ}}\]
Так как они начали движение одновременно из разных поселков, расстояние, которое они проехали, равно сумме пройденных расстояний:
\[d = d_{велосипедиста} + d_{пешехода}\]
Мы знаем, что скорость умноженная на время равна расстоянию. Поэтому:
\[d_{велосипедиста} = v_{велосипедиста} \cdot t\]
\[d_{пешехода} = v_{пешехода} \cdot t\]
Подставляем значения:
\[d = 12 \, \text{км/ч} \cdot t + 5 \, \text{км/ч} \cdot t\]
\[d = 17 \, \text{км/ч} \cdot t\]
Теперь, чтобы найти время, мы должны разделить общее расстояние на общую скорость:
\[t = \frac{d}{v_{общ}}\]
\[t = \frac{17 \, \text{км/ч} \cdot t}{17 \, \text{км/ч}}\]
Замечаем, что общая скорость в числителе и знаменателе сокращается:
\[t = \frac{d}{v_{общ}}\]
\[t = \frac{d}{17 \, \text{км/ч}}\]
Таким образом, через сколько времени велосипедист и пешеход встретятся равно расстоянию, которое они проехали, деленному на общую скорость:
\[t = \frac{d}{17 \, \text{км/ч}}\]
Ответ: Чтобы точно узнать через сколько времени велосипедист и пешеход встретятся, нужно знать дистанцию между поселками. По формуле \(t = \frac{d}{17 \, \text{км/ч}}\) мы можем вычислить время, зная значение \(d\).