Перпендикулярна прямой стороне квадрата abcd, а o — точка пересечения диагоналей квадрата. Точка к — середина стороны

Сумасшедший_Шерлок

32

Для решения данной задачи, мы должны понять, как связаны данные величины и как они изменяются при изменении dm.

Диагонали квадрата abcd делят его на четыре равных треугольника. Поскольку прямая, перпендикулярная одной из сторон квадрата, проходит через точку пересечения диагоналей o, то треугольники oda и obc будут прямоугольными. Также из условия известно, что точка к является серединой стороны cd.

Определим некоторые величины и их связи:

1) Длина стороны квадрата abcd обозначим как a.
2) Длина отрезка dm обозначим как x.

Теперь заполним таблицу, основываясь на полученных связях:

| dm (x) | Длина отрезка ok | Длина отрезка co | Длина отрезка km |
|--------|-----------------|-----------------|-----------------|
| x | ????? | ????? | ????? |

Чтобы определить значения в таблице, воспользуемся геометрическими свойствами.

1) Длина отрезка ok:
Треугольник oda прямоугольный, поэтому отрезок ok является его высотой, опущенной из вершины o.
Так как треугольник oda равнобедренный (так как o является точкой пересечения диагоналей), то ok является медианой, а также биссектрисой этого треугольника.
Мы можем найти длину отрезка ok, используя свойства медианы и биссектрисы равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равна половине длины основания, поэтому ok = oa / 2 = a / 2.

2) Длина отрезка co:
Поскольку точка с является серединой стороны cd, то отрезок co является его половиной, то есть co = cd / 2 = a / 2.

3) Длина отрезка km:
Отрезок km является половиной стороны квадрата abcd, так как к является его серединой, т.е. km = a / 2.

Теперь мы можем заполнить таблицу:

| dm (x) | Длина отрезка ok | Длина отрезка co | Длина отрезка km |
|--------|-----------------|-----------------|-----------------|
| x | a / 2 | a / 2 | a / 2 |

Таким образом, полученная таблица показывает зависимость длин отрезков ok, co и km от длины отрезка dm при условии, что прямая, перпендикулярная стороне квадрата, проходит через точку пересечения диагоналей и точку k является серединой стороны cd.