Найти уравнение окружности, которая проходит через точку (5,0) на оси x и точку (0,10) на оси y, с центром неизвестен

Милашка_9722

33

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки (5,0) и (0,10), можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности.
Пусть (h, k) - координаты центра окружности. Так как окружность проходит через точку (5, 0), мы имеем следующее уравнение:

(5 - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2, где r - радиус окружности.

Также, так как окружность проходит через точку (0, 10), у нас есть еще одно уравнение:

(0 - h)^2 + (10 - k)^2 = r^2.

Шаг 2: Решите систему уравнений относительно h, k и r.
Объединив оба уравнения, получим:

(5 - h)^2 + (-k)^2 = (0 - h)^2 + (10 - k)^2.

Раскроем скобки и упростим:

25 - 10h + h^2 + k^2 = h^2 + 100 - 20k + k^2.

Упростив выражение, получим:

25 - 10h + k^2 = 100 - 20k.

Перенеся все термины на одну сторону, получим:

10h - 20k + 75 = 0.

Шаг 3: Запишите уравнение окружности.
Теперь мы можем записать уравнение окружности в виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Заменим h на 10k - 7 (результат из шага 2) и продолжим упрощать уравнение:

(x - 10k + 7)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Таким образом, уравнение искомой окружности имеет вид:

(x - 10k + 7)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Радиус окружности r неизвестен, но мы можем найти его, используя одну из точек, через которые проходит окружность. Допустим, возьмем точку (5, 0).

Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:

(5 - 10k + 7)^2 + (0 - k)^2 = r^2.

(12 - 10k)^2 + k^2 = r^2.

Выразим r^2:

144 - 240k + 100k^2 + k^2 = r^2.

Таким образом, окончательное уравнение окружности, проходящей через точки (5,0) и (0,10), с неизвестным центром, имеет вид:

(x - 10k + 7)^2 + (y - k)^2 = 144 - 240k + 100k^2 + k^2.

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять, как получить уравнение окружности с неизвестным центром, проходящей через заданные точки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.