Під час освітлення дифракційної решітки світлом із довжиною хвилі 627 нм на екрані спостерігаються дифракційні смуги
Під час освітлення дифракційної решітки світлом із довжиною хвилі 627 нм на екрані спостерігаються дифракційні смуги; відстань між центральним і першими смугами становить 39,6 см. Якщо відомо, що екран розташований на відстані 120 см від решітки, необхідно знайти сталу решітки.
Saveliy 10
Дано:\begin{align*}
\lambda &= 627 \text{ нм} = 627 \times 10^{-9} \text{ м}, \\
x &= 39,6 \text{ см} = 39,6 \times 10^{-2} \text{ м}, \\
L &= 120 \text{ см} = 120 \times 10^{-2} \text{ м}.
\end{align*}
Ми знаємо, що відстань між центральним максимумом і першим є 39,6 см, а це відповідає диференційній різниці шляху для сусідніх променів, рівному довжині хвилі. З формули для різниці шляху дифракційного максимуму:
\[ d \sin \theta = m \lambda, \]
де \( d \) - стала решітки, \( \theta \) - кут між максимумом і напрямком на екран, \( m \) - порядковий номер максимуму (для першого максимуму \( m = 1 \)).
Для першого максимуму \( m = 1 \), отже \( d \sin \theta = \lambda \). Також, за малюнком дифракції на екрані \( L \), можна записати \( d \sin \theta \approx \frac{x}{L} \).
Підставляючи значення, отримаємо:
\[ \frac{x}{L} = \lambda. \]
Підставимо вирази для \( x \), \( L \) та \( \lambda \):
\[ \frac{39,6 \times 10^{-2}}{120 \times 10^{-2}} = 627 \times 10^{-9}, \]
\[ \frac{39,6}{120} = 627 \times 10^{-9}, \]
\[ \frac{33}{100} = 627 \times 10^{-9}, \]
\[ 33 = 627 \times 10^{-7}, \]
\[ d = \frac{33}{627} \times 10^{-7}, \]
\[ d \approx 5,26 \times 10^{-5} \text{ м} \approx 52,6 \text{ мкм}. \]
Таким чином, стала решітки \( d \) дорівнює близько 52,6 мкм.