Під час освітлення дифракційної решітки світлом із довжиною хвилі 627 нм на екрані спостерігаються дифракційні смуги

  • 67
Під час освітлення дифракційної решітки світлом із довжиною хвилі 627 нм на екрані спостерігаються дифракційні смуги; відстань між центральним і першими смугами становить 39,6 см. Якщо відомо, що екран розташований на відстані 120 см від решітки, необхідно знайти сталу решітки.
Saveliy
10
Дано:
\begin{align*}
\lambda &= 627 \text{ нм} = 627 \times 10^{-9} \text{ м}, \\
x &= 39,6 \text{ см} = 39,6 \times 10^{-2} \text{ м}, \\
L &= 120 \text{ см} = 120 \times 10^{-2} \text{ м}.
\end{align*}

Ми знаємо, що відстань між центральним максимумом і першим є 39,6 см, а це відповідає диференційній різниці шляху для сусідніх променів, рівному довжині хвилі. З формули для різниці шляху дифракційного максимуму:

\[ d \sin \theta = m \lambda, \]

де \( d \) - стала решітки, \( \theta \) - кут між максимумом і напрямком на екран, \( m \) - порядковий номер максимуму (для першого максимуму \( m = 1 \)).

Для першого максимуму \( m = 1 \), отже \( d \sin \theta = \lambda \). Також, за малюнком дифракції на екрані \( L \), можна записати \( d \sin \theta \approx \frac{x}{L} \).

Підставляючи значення, отримаємо:

\[ \frac{x}{L} = \lambda. \]

Підставимо вирази для \( x \), \( L \) та \( \lambda \):

\[ \frac{39,6 \times 10^{-2}}{120 \times 10^{-2}} = 627 \times 10^{-9}, \]

\[ \frac{39,6}{120} = 627 \times 10^{-9}, \]

\[ \frac{33}{100} = 627 \times 10^{-9}, \]

\[ 33 = 627 \times 10^{-7}, \]

\[ d = \frac{33}{627} \times 10^{-7}, \]

\[ d \approx 5,26 \times 10^{-5} \text{ м} \approx 52,6 \text{ мкм}. \]

Таким чином, стала решітки \( d \) дорівнює близько 52,6 мкм.