What is the velocity of the liquid flowing out of the needle of a horizontally positioned medical syringe with
What is the velocity of the liquid flowing out of the needle of a horizontally positioned medical syringe with a diameter of 1.5 cm when a physiological solution of force F = 10 N is squeezed out? The density of the physiological solution is ρ = 1.03 g/cm3. The cross-sectional area of the piston is significantly larger than the cross-sectional area of the needle. Why does the velocity of the solution flowing out not depend on the cross-sectional area of the needle?
Булька 63
Чтобы решить задачу о нахождении скорости жидкости, вытекающей из иглы медицинского шприца, нужно использовать принцип сохранения энергии.Сначала рассмотрим закон Бернулли, который гласит, что сумма давления, кинетической энергии и потенциальной энергии единицы жидкости постоянна вдоль потока:
\[P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = const.\]
Здесь P - давление жидкости, \(\rho\) - ее плотность, v - скорость течения, g - ускорение свободного падения, h - высота.
В данной задаче можно пренебречь потенциальной энергией, так как шприц горизонтален. Давление жидкости на начале движения равно атмосферному давлению, и его можно считать неизменным. Также известна сила сжатия F = 10 N.
Мы хотим найти скорость v, поэтому мы можем выразить давление P из уравнения давления и заменить его в уравнение сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}\rho v^2 = F.\]
Теперь можно решить это уравнение и найти значение v:
\[v = \sqrt{\frac{2F}{\rho}}.\]
Substituting the given values, we can calculate the velocity:
\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{1.03}} \approx 4.22 \, \text{cm/s}.\]
Таким образом, скорость, с которой жидкость вытекает из иглы медицинского шприца, составляет около 4.22 см/с.
Теперь перейдем к вопросу о том, почему скорость вытекания раствора не зависит от площади сечения иглы. Для ответа на этот вопрос вспомним принцип неразрывности потока:
\[A_1 v_1 = A_2 v_2,\]
где \(A_1\) и \(A_2\) - площади сечений в разных местах трубки, а \(v_1\) и \(v_2\) - скорости в этих местах.
В нашем случае площадь сечения кольцевого поршня существенно больше площади сечения иглы, поэтому можно сказать, что \(A_2\) значительно больше \(A_1\). Если площади \(A_1\) и \(A_2\) оставить неизменными, то на основании принципа неразрывности потока можно сделать вывод, что скорость \(v_2\) будет меньше \(v_1\).
Таким образом, скорость раствора вытекания не зависит от площади сечения иглы, так как при уменьшении площади сечения иглы скорость вытекания раствора возрастает, чтобы сохранить принцип неразрывности потока.