Під час переміщення трикутника MNK він перетворився на трикутник M1N1K1. Знайдіть кути трикутника M1N1K1, якщо

Коко

41

Решение:

Дано:

Трикутник $MNK$ --- рівнобедрений зі стороною $MK$ і кутом $N$ = 100 градусів.

Позначимо сторони рівнобедреного трикутника $MNK$ як $MK=KN=a$, а кути: $\mathrm{\angle }M=\mathrm{\angle }K$.

Оскільки трикутник $MNK$ --- рівнобедрений, $\mathrm{\angle }M=\mathrm{\angle }K$, отже $\mathrm{\angle }M=\mathrm{\angle }K$.

Крім того, маємо: $\mathrm{\angle }N={100}^{\circ }$.

Відтепер, коли трикутник $MNK$ був перетворений в трикутник $M1N1K1$, сторони зберігаються (тобто $M1N1=MN=a$, а також $K1N1=KN=a$) і кути зберігають свої величини (відповідно $\mathrm{\angle }M1=\mathrm{\angle }M$, $\mathrm{\angle }K1=\mathrm{\angle }K$, $\mathrm{\angle }N1=\mathrm{\angle }N$).

Отже, в трикутнику $M1N1K1$ кут $\mathrm{\angle }N1=\mathrm{\angle }N={100}^{\circ }$.

Крім того, оскільки $M1N1=MN=a$ і $K1N1=KN=a$, трикутник $M1N1K1$ також є рівнобедреним.

Таким чином, кути в трикутнику $M1N1K1$ рівні між собою і дорівнюють 100 градусам.

Відповідь:

Кути трикутника $M1N1K1$ дорівнюють 100 градусів.