Під час пострілу, пістолет масою 1 кг, який підвісили горизонтально на двох паралельних нитках, відхилився вгору

Artemovna_1166

12

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и уравнение гармонического движения.

Изначально, пистолет массой 1 кг находится в состоянии покоя. Когда он выпускает пулю массой \(m\), пистолет приобретает обратное вверх движение. Высота, на которую поднялся пистолет (20 см или 0,2 м), соответствует потере потенциальной энергии пистолета-пули.

Масса пистолета и пули до и после выстрела остаются неизменными. Из закона сохранения механической энергии мы можем записать:

\[\Delta E_{\text{пот}} + \Delta E_{\text{кин}} = 0\]

Где \(\Delta E_{\text{пот}}\) - изменение потенциальной энергии, а \(\Delta E_{\text{кин}}\) - изменение кинетической энергии.

Изменение потенциальной энергии можно рассчитать по формуле:

\(\Delta E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\)

Где:
\(m\) - масса пистолета и пули (1 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²),
\(h\) - высота, на которую поднялся пистолет (0,2 м).

\(\Delta E_{\text{пот}} = 1 \cdot 9,8 \cdot 0,2 = 1,96 \, \text{Дж}\)

Изменение кинетической энергии связано с кинетической энергией пули, которую мы обозначим как \(E_{\text{кин}}\). Так как пуля находится в покое перед выстрелом, то начальная кинетическая энергия будет равна нулю:

\(E_{\text{кин,нач}} = 0\)

Вычислим изменение кинетической энергии:

\(\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин,кон}} - E_{\text{кин,нач}}\)

\(\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин,кон}} - 0\)

\(\Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин,кон}}\)

Теперь, зная, что кинетическая энергия связана со скоростью движения, можем записать:

\(\Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\)

Где:
\(m\) - масса пули,
\(v\) - скорость пули.

Подставив выражение для \(\Delta E_{\text{кин}}\) и известные значения получим:

\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = 1,96\)

Выразим скорость \(v\):

\(v^2 = \frac{2 \cdot 1,96}{m}\)

\(v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,96}{m}}\)

Таким образом, скорость пули выражается формулой:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,96}{m}}\]

Теперь, чтобы получить значение скорости, нам необходимо знать массу пули. Пожалуйста, предоставьте массу пули, чтобы мы могли правильно рассчитать ее скорость.