Какова плотность сплава, из которого отлита золотая ваза, если ее точная копия, которая имеет размеры, уменьшенные

Пчелка

61

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте обозначим массу исходной золотой вазы через \(m\), а ее плотность - через \(ρ\).

Теперь мы знаем, что точная копия вазы имеет размеры, уменьшенные в 3,5 раза. Следовательно, ее объем будет равен исходному объему, деленному на \(3.5^3\).

Мы также знаем, что масса точной копии вазы составляет 107 г.

Теперь мы можем воспользоваться формулой плотности:

\[ρ = \frac{m}{V}\]

где \(V\) - объем материала.

Получаем следующее выражение для плотности сплава:

\[ρ = \frac{m}{\frac{V_{\text{исх.}}}{3.5^3}}\]

Выражение для объема точной копии вазы можно записать так:

\[V = \frac{V_{\text{исх.}}}{3.5^3}\]

Теперь нам известны следующие данные:

масса точной копии вазы \(m = 107 \, \text{г}\) и размеры, уменьшенные в 3,5 раза.

Мы также знаем, что плотность золота составляет \(ρ_{\text{золота}} = 19.3 \, \text{г/см}^3\).

Пользуясь формулой для плотности и записав соответствующие выражения, получим:

\[ρ_{\text{сплава}} = \frac{107 \, \text{г}}{V_{\text{исх.}}/3.5^3}\]

Теперь нам нужно найти исходный объем вазы \(V_{\text{исх.}}\).

Для этого нам пригодится соотношение массы и объема между исходной вазой и ее точной копией.

Масса исходной вазы и ее точной копии связаны таким образом:

\[\frac{m}{m_{\text{копии}}} = \frac{V_{\text{исх.}}}{V_{\text{копии}}}\]

Подставим известные значения и получим:

\[\frac{m}{107 \, \text{г}} = \frac{V_{\text{исх.}}}{V_{\text{копии}}}\]

Так как объем точной копии был уменьшен в 3,5 раза, то \(V_{\text{копии}} = \frac{V_{\text{исх.}}}{3.5^3}\).

Подставляем данное выражение в предыдущее уравнение и находим \(V_{\text{исх.}}\):

\[\frac{m}{107 \, \text{г}} = \frac{V_{\text{исх.}}}{\frac{V_{\text{исх.}}}{3.5^3}}\]

Теперь решаем уравнение относительно \(V_{\text{исх.}}\):

\[V_{\text{исх.}} = \frac{m \cdot 3.5^3}{107 \, \text{г}}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(V_{\text{исх.}}\), мы можем найти плотность сплава с использованием исходной формулы для плотности:

\[ρ_{\text{сплава}} = \frac{m}{V_{\text{исх.}}/3.5^3}\]

Подставляем известные значения:

\[ρ_{\text{сплава}} = \frac{107 \, \text{г}}{(\frac{m \cdot 3.5^3}{107 \, \text{г}})/3.5^3}\]

Упрощаем:

\[ρ_{\text{сплава}} = \frac{107 \, \text{г} \cdot 107 \, \text{г}}{m}\]

После всех вычислений, мы получаем плотность сплава. Чтобы найти конечный ответ, нужно численно подставить значение массы \(m\) вместо переменной \(m\).