Під яким кутом можна спостерігати максимум першого і другого порядку монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі
Під яким кутом можна спостерігати максимум першого і другого порядку монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі, якщо на дифракційній решітці є 50 штрихів на 1 мм?
Тарантул 48
мм?При розгляді дифракційної решітки виникає явище дифракції, яке спричиняє поширення світла в різних напрямках. Умова наявності максимумів дифракції для решітки може бути записана за формулою:
\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]
де \(\theta\) - кут дифракції, \(d\) - період решітки, \(\lambda\) - довжина хвилі світла, а \(m\) - порядок дифракційного максимуму.
У задачі нам відомо, що період решітки \(d\) становить 50 штрихів на мм, тобто можемо записати \(d = \frac{1}{50} \, \text{мм}\). Довжина хвилі світла також дана, але поки не відомо, яка саме вона. Нехай \(\lambda\) - невідома величина, яку треба знайти. Також ми шукаємо кут \(\theta\), при якому буде спостерігатися максимум.
Для першого порядку дифракції (\(m = 1\)), формула перепишеться як:
\[\frac{1}{50} \, \text{мм} \cdot \sin(\theta_1) = 1 \cdot \lambda\]
Для другого порядку дифракції (\(m = 2\)), формула повинна мати вигляд:
\[\frac{1}{50} \, \text{мм} \cdot \sin(\theta_2) = 2 \cdot \lambda\]
Для пошуку кута \(\theta\), при якому спостерігається максимум дифракції, потрібно обрати той кут, для якого синус максимальний (тобто \(\sin(\theta) = 1\)). Отже, ці значення кутів для першого та другого порядку становлять:
\[\theta_1 = \sin^{-1}\left( \frac{\lambda}{\frac{1}{50} \, \text{мм}} \right)\]
\[\theta_2 = \sin^{-1}\left( \frac{2\lambda}{\frac{1}{50} \, \text{мм}} \right)\]
Якщо ви докладете конкретну довжину хвилі \(\lambda\), я зможу обчислити значення кутів \(\theta_1\) та \(\theta_2\) для даної задачі. Також варто звернути увагу, що дифракційні максимуми спостерігаються не лише при цих кутах, але і при інших кутах, що задовольняють умову дифракції. Однак саме ці кути є кутами максимальних максимумів порядку 1 та 2.