Під яким кутом відхилився маятник, коли куля масою 10 г зі швидкістю 200 м/с ударила в тіло масою 0,40 кг, яке було

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

20

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем начальную кинетическую энергию кули.
Начальная кинетическая энергия (К) равна половине произведения массы (m) и квадрата скорости (v).
\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
Заменяя значения массы и скорости:
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 0,01 \, \text{кг} \cdot (200 \, \text{м/с})^2 \]
\[ K = 200 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найдем потенциальную энергию тела подвешенного на нити.
Потенциальная энергия (П) равна произведению массы (M), гравитационного ускорения (g), и высоты (h).
\[ П = M \cdot g \cdot h \]
Заменяя значения массы, ускорения свободного падения \(9,8 \, \text{м/с}^2\), и высоты:
\[ П = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2,5 \, \text{м} \]
\[ П = 9,8 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Рассмотрим сохранение механической энергии.
В начальный момент времени сумма кинетической и потенциальной энергий равна сумме кинетической и потенциальной энергий в конечный момент времени.
\[ K_{\text{нач}} + П_{\text{нач}} = K_{\text{кон}} + П_{\text{кон}} \]
Так как тело, на которое ударила куля, осталось неподвижным, то его конечная кинетическая энергия равна нулю.
\[ K_{\text{кон}} = 0 \, \text{Дж} \]
Таким образом, уравнение преобразуется:
\[ K_{\text{нач}} + П_{\text{нач}} = 0 + П_{\text{кон}} \]
\[ K_{\text{нач}} + П_{\text{нач}} = П_{\text{кон}} \]
\[ 200 \, \text{Дж} + 9,8 \, \text{Дж} = П_{\text{кон}} \]
\[ П_{\text{кон}} = 209,8 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найдем высоту подъема тела после удара кули.
Высота (h) равна потенциальной энергии тела после удара, деленной на произведение массы (M) и гравитационного ускорения (g).
\[ h = \frac{П_{\text{кон}}}{M \cdot g} \]
Подставим значения:
\[ h = \frac{209,8 \, \text{Дж}}{0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \]
\[ h = 54 \, \text{м} \]

Шаг 5: Найдем угол отклонения маятника.
Угол отклонения (θ) определяется отношением высоты подъема (h) к длине нити (l).
\[ \sin(\theta) = \frac{h}{l} \]
\[ \sin(\theta) = \frac{54 \, \text{м}}{2,5 \, \text{м}} \]
\[ \sin(\theta) = 21,6 \]
\[ \theta \approx 77,5^\circ \]

Таким образом, маятник отклонится под углом около 77,5 градусов.