Підрахуйте співвідношення сторін двох прямокутників та їх площу, якщо одне знаряддя має довжини 5 см та 8 см, а друге

Звездопад_Волшебник

66

Для решения данной задачи рассмотрим два прямоугольника. Обозначим их стороны буквами \(a\) и \(b\).

Из условия задачи известно, что первый прямоугольник имеет стороны длиной 5 см и 8 см. То есть, \(a_1 = 5\) см и \(b_1 = 8\) см.

Обозначим стороны второго прямоугольника как \(a_2\) и \(b_2\). Из условия задачи не указаны конкретные значения для \(a_2\) и \(b_2\), поэтому оставляем их в виде переменных.

Также, из условия задачи известно, что периметр второго прямоугольника равен площади первого прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

\[P = 2a + 2b\]

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Согласно условию задачи, периметр второго прямоугольника равен площади первого прямоугольника:

\[P_2 = S_1\]

Подставляем найденные значения в формулы:

\[2a_2 + 2b_2 = a_1 \cdot b_1\]

Подставляем значения сторон первого прямоугольника:

\[2a_2 + 2b_2 = 5 \cdot 8\]

Упрощаем выражение:

\[2a_2 + 2b_2 = 40\]

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает стороны второго прямоугольника \(a_2\) и \(b_2\).

Чтобы найти співвідношення сторін двох прямокутників, нужно выразить одну переменную через другую. Выразим, например, \(b_2\) через \(a_2\):

\[2a_2 + 2b_2 = 40\]

\[2b_2 = 40 - 2a_2\]

\[b_2 = 20 - a_2\]

Теперь у нас есть выражение для \(b_2\) через \(a_2\).

Для нахождения площади второго прямоугольника воспользуемся формулой:

\[S_2 = a_2 \cdot b_2\]

Подставляем полученное выражение для \(b_2\):

\[S_2 = a_2 \cdot (20 - a_2)\]

Упростим выражение:

\[S_2 = 20a_2 - (a_2)^2\]

Таким образом, мы получили выражение для площади второго прямоугольника через его сторону \(a_2\).

Теперь, если у нас есть конкретные значения для стороны \(a_2\), то мы можем подставить их в формулу и решить уравнение для получения площади второго прямоугольника.