Пластины плоского воздушного конденсатора с площадью S = 150см² раздвигают так, чтобы расстояние между ними увеличилось
Пластины плоского воздушного конденсатора с площадью S = 150см² раздвигают так, чтобы расстояние между ними увеличилось с 5 до 14 мм. Сколько работы A необходимо выполнить в этом случае, если напряжение между пластинами конденсатора остается постоянным (то есть конденсатор не отключен от источника) и равно.
Shustr 66
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для работы \(A\) постепенного раздвигания пластин конденсатора:\[A = \frac{1}{2} C (U^2_2 - U^2_1)\]
где \(C\) - ёмкость конденсатора, а \(U_2\) и \(U_1\) - конечное и начальное напряжение между пластинами соответственно.
Чтобы решить задачу, нам необходимо найти ёмкость \(C\) конденсатора и начальное и конечное напряжение. Для этого необходимо знать информацию о конструкции конденсатора.
Если мы предполагаем, что конденсатор имеет плоские параллельные пластины, то ёмкость \(C\) конденсатора определяется следующей формулой:
\[C = \frac{\varepsilon S}{d}\]
где \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость воздуха, \(S\) - площадь пластин и \(d\) - расстояние между пластинами.
Дано, что площадь пластин \(S = 150 \: \text{см}^2\), а расстояние между пластинами увеличивается с 5 до 14 мм. То есть мы имеем \(d_1 = 5 \: \text{мм}\) и \(d_2 = 14 \: \text{мм}\).
Теперь, зная начальную и конечную ёмкость, мы можем выразить начальное и конечное напряжение через формулу напряжения конденсатора:
\[U = \frac{Q}{C}\]
где \(Q\) - заряд на пластинах конденсатора, а \(C\) - ёмкость.
Поскольку напряжение между пластинами остается постоянным, то \(U_1 = U_2 = U\).
Итак, давайте приступим к вычислениям.
1. Ёмкость \(C\) конденсатора:
\[C = \frac{\varepsilon S}{d}\]
Подставляем значения: \(\varepsilon = \varepsilon_0\) (диэлектрическая проницаемость воздуха), \(S = 150 \: \text{см}^2 = 150 \times 10^{-4} \: \text{м}^2\), \(d = d_1 = 5 \: \text{мм} = 5 \times 10^{-3} \: \text{м}\).
Вычисляем:
\[C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \: \text{Ф/м} \times 150 \times 10^{-4} \: \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} \: \text{м}} = 2.655 \times 10^{-11} \: \text{Ф}\]
2. Начальное и конечное напряжение (\(U_1\) и \(U_2\)):
\[U = \frac{Q}{C}\]
Учитывая, что \(U_1 = U_2 = U\), получаем:
\[Q = U \times C\]
Но, поскольку напряжение \(U\) остается постоянным при раздвигании пластин, \(Q\) также остается постоянным. То есть \(Q_1 = Q_2 = Q\).
3. Работа \(A\) раздвигания пластин конденсатора:
\[A = \frac{1}{2} C (U^2_2 - U^2_1)\]
Подставляем значения:
\[A = \frac{1}{2} C (U^2 - U^2) = 0\]
Таким образом, при раздвигании пластин конденсатора, при постоянном напряжении между пластинами, необходимо выполнить нулевую работу.