Площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике со стороной 3 см, приближенно равна... (округлить ответ до сотых

Бельчонок

21

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади вписанного круга в равносторонний треугольник. Формула для такой площади имеет вид:

\[ S = \frac{{\pi r^2}}{{4}} \]

где \( S \) - площадь вписанного круга, \( \pi \) - математическая постоянная, примерное значение которой равно 3,14, а \( r \) - радиус вписанного круга.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. В нашем случае, сторона треугольника равна 3 см. Зная это, мы можем вычислить длину радиуса \( r \). Для этого воспользуемся формулой:

\[ r = \frac{{a}}{{2\sqrt{3}}} \]

где \( a \) - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

\[ r = \frac{{3}}{{2\sqrt{3}}} \]

Теперь, когда мы знаем значение радиуса, мы можем вычислить площадь вписанного круга, округлив ответ до сотых долей. Подставим значение радиуса в формулу для площади:

\[ S = \frac{{\pi (\frac{{3}}{{2\sqrt{3}}})^2}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{3.14 \cdot \frac{{9}}{{12 \cdot 3}}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{3.14 \cdot \frac{{3}}{{4}}}}{{4}} \]

\[ S = \frac{{3.14 \cdot 3}}{{16}} \]

\[ S \approx 0.589 \, \text{см}^2 \]

Значит, площадь вписанного круга в равностороннем треугольнике со стороной 3 см, приближенно равна 0.589 см² (округлили ответ до сотых долей).