Плоскость авс и а1в1с1 параллельны, причем аа1:1а1в1: 1 исходя из условия. 1)Докажите, что ав || а1в1 и ас || а1с1

Луна_В_Облаках

10

1) Для доказательства параллельности прямых ав и а1в1, а также прямых ас и а1с1, мы можем воспользоваться понятием параллельных прямых и свойством соотношения отрезков на параллельных прямых.

Из условия дано, что аа1:1а1в1:1. Это означает, что отношение длины отрезка аа1 к длине отрезка а1в1 равно 1:1. Другими словами, длина отрезка аа1 равна длине отрезка а1в1.

Рассмотрим треугольники авс и а1в1с1. Поскольку аа1 = а1в1, у этих треугольников имеются две пары равных сторон. Если мы докажем, что угол между сторонами ав и ас также равен углу между сторонами а1в1 и а1с1, то по критерию равенства треугольников мы сможем сделать вывод о параллельности прямых ав и а1в1, а также ас и а1с1.

Воспользуемся свойством параллельных прямых. Если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то угол между перпендикулярами, проведенными из одной точки на две параллельные прямые, будет равен. Назовем эту точку М.

Проведем перпендикуляр из точки М на прямую ав, а также перпендикуляр на прямую а1в1.

Так как ас и ав параллельны, перпендикуляры ам и ам1 будут параллельны, и углы амс и ам1с1 будут соответственно прямыми.

Теперь рассмотрим треугольники асм и ам1с1. У них у нас имеется общий угол мса, а также по две пары равных сторон: ам = ам1 и ас = ас1. Следовательно, треугольники асм и ам1с1 равны по двум сторонам и одному углу (заднему).

Таким образом, угол между сторонами ав и ас будет равен углу между сторонами а1в1 и а1с1, что доказывает параллельность прямых ав и а1в1, а также ас и а1с1.

2) Теперь давайте найдем требуемую длину отрезка ав.

Известно, что аа1 = 2 см.

Согласно условию, аа1:1а1в1:1. Это означает, что отношение длины отрезка аа1 к длине отрезка а1в1 также равно 1:1.

Так как аа1 = 2 см, то а1в1 также будет равен 2 см.

Следовательно, длина отрезка ав будет равна 2 см.

Ответ: Длина отрезка ав равна 2 см.