По длинной плоской наклонной поверхности вода стекает в широком потоке. На расстоянии l вдоль потока глубина

Evgeniy

1

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения объема жидкости. Предположим, что глубина потока в начале наклонной поверхности равна \( h_1 \), а глубина потока через расстояние \( l \) равна \( h_2 \).

Из условия задачи мы знаем, что глубина уменьшается в два раза на расстоянии \( l \). Это означает, что \( h_2 = \frac{h_1}{2} \) (1).

Теперь нам нужно найти, на сколько расстояний глубина потока уменьшится вчетверо. Обозначим это расстояние как \( x \). Тогда глубина потока через это расстояние будет равна \( h_3 \).

Используя закон сохранения объема жидкости, можем записать соотношение объемов жидкости на начале и на конце рассматриваемого расстояния:
\( l \cdot h_1 = x \cdot h_3 \) (2).

Кроме того, по условию задачи, глубина потока уменьшается вчетверо на расстоянии \( x \). Это означает, что \( h_3 = \frac{h_2}{4} \) (3).

Подставим значение \( h_2 \) из соотношения (1) и значение \( h_3 \) из соотношения (3) в соотношение (2), чтобы найти \( x \):
\( l \cdot h_1 = x \cdot \frac{h_1}{8} \).

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8:
\( 8 \cdot l \cdot h_1 = x \cdot h_1 \).

Как видно, переменная \( h_1 \) сокращается с обеих частей уравнения.

Остается:
\( 8 \cdot l = x \).

Таким образом, мы получили, что расстояние \( x \) на котором глубина потока уменьшится вчетверо равно \( 8 \cdot l \).

Ответ: глубина потока уменьшится вчетверо на расстоянии \( 8 \cdot l \).