По условию AB > BC > AC, тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника ∠A > ∠B > ∠C. Пусть угол
По условию AB > BC > AC, тогда по теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника ∠A > ∠B > ∠C. Пусть угол A тупой, тогда угол B тоже тупой, но тогда сумма углов треугольника ABC больше 180 градусов. Пришли к противоречию. Поэтому наше предположение неверно, и, следовательно, угол A острый.
Рак 12
Данное предположение хорошо обосновывается с использованием теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника. Давайте рассмотрим более подробное объяснение.У нас есть треугольник ABC, где сторона AB больше стороны BC, а сторона BC больше стороны AC. Мы хотим доказать, что угол A острый.
Для начала, давайте предположим обратное: угол A тупой. Поскольку углы треугольника суммируются до 180 градусов, мы можем использовать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.
Согласно этой теореме, если одна сторона треугольника больше другой, то противолежащий угол к большей стороне также больше противолежащего угла к меньшей стороне. Исходя из этого, мы можем заключить, что угол B, противолежащий стороне AB, должен быть тупым.
Однако, поскольку мы предположили, что угол A тупой, а угол B тоже тупой, мы сталкиваемся с противоречием. Сумма углов треугольника ABC будет больше 180 градусов, что невозможно.
Таким образом, наше предположение о том, что угол A тупой, оказывается неверным. Вывод: угол A должен быть острым, что означает, что ∠A > ∠B > ∠C, согласно теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника.