Под действием силы 42 кН, определите скорость, которую тело массой 30 кг приобретет, пройдя

Степан

59

Данная задача является примером задачи на механику. Для ее решения нам понадобятся знания о законах Ньютона, а именно втором законе Ньютона: сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула этого закона записывается как \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение.

В данной задаче известны сила и масса тела. Поэтому мы можем выразить ускорение с помощью формулы и подставить значения для расчета. Сначала переведем силу из килоньютона в ньютоны, так как единица измерения в формуле Ньютона - ньютон. 1 кН = 1000 Н, поэтому сила будет составлять \(42000 \, \text{Н}\).

Теперь подставим значения в формулу: \(42000 \, \text{Н} = 30 \, \text{кг} \cdot a\). Масса дана в килограммах, поэтому ее значения прямо подставляются в формулу, а ускорение неизвестно и будет нашим неизвестным числом.

Для нахождения значения ускорения, мы должны разделить обе стороны уравнения на 30 кг: \(\frac{{42000 \, \text{Н}}}{{30 \, \text{кг}}} = a\).

Производя вычисления, получаем: \(a = 1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}}\).

Теперь, чтобы найти скорость, которую тело приобретет, пройдя данный путь, воспользуемся третьим законом Ньютона: ускорение равно изменению скорости деленному на время. Формула для этого выглядит следующим образом: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\), где \(a\) - ускорение, \(\Delta v\) - изменение скорости и \(\Delta t\) - изменение времени.

В этой задаче мы знаем ускорение (\(1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}}\)) и массу (\(30 \, \text{кг}\)), но не знаем ни скорость, ни время. Поэтому нам нужен еще один факт. Известно, что тело приобретает данную скорость, двигаясь определенное расстояние. Пусть расстояние, которое тело проходит, равно \(d\).

Мы можем применить уравнение движения \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Так как тело начинает движение с покоя, начальная скорость \(u\) будет равна 0, и уравнение примет вид \(s = \frac{1}{2}at^2\).

Теперь мы можем заменить \(s\) на \(d\) и подставить известные значения, чтобы найти время: \(d = \frac{1}{2} \cdot 1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}} \cdot t^2\).

Для того чтобы найти время, перегруппируем элементы: \(t^2 = \frac{{2d}}{{1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}}}}\).

Произведем вычисления, заменив значения: \(t^2 = \frac{{2d}}{{1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}}}} = \frac{{d}}{{700}}\).

Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение времени: \(t = \sqrt{\frac{{d}}{{700}}}\).

Теперь мы можем найти значение скорости с помощью уравнения для ускорения: \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\). Заменим \(a\) на \(1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}}\) и \(t\) на \(\sqrt{\frac{{d}}{{700}}}\), и решим уравнение относительно \(\Delta v\):

\(1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}} = \frac{{\Delta v}}{{\sqrt{\frac{{d}}{{700}}}}}\).

Умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{\frac{{d}}{{700}}}}\) и получим:

\(\Delta v = 1400 \frac{{\text{Н}}}{{\text{кг}}} \cdot \sqrt{\frac{{d}}{{700}}}\).

Таким образом, значение скорости, которую тело приобретет, пройдя расстояние \(d\), можно найти, подставив значение расстояния в данное уравнение.