Под каким углом должен падать световой луч в входящую воду (с показателем преломления n = 1,33), чтобы произошло полное

Vechernyaya_Zvezda_112

70

Для того чтобы найти угол падения светового луча, при котором происходит полное внутреннее отражение, воспользуемся законом Снеллиуса.

Закон Снеллиуса выражается следующим образом:

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления сред, через которые проходит световой луч, \(\theta_1\) - угол падения светового луча (относительно нормали к поверхности раздела сред), \(\theta_2\) - угол преломления светового луча (относительно нормали к поверхности раздела сред).

В данной задаче нам дан показатель преломления воды \(n = 1,33\). Мы ищем угол падения, при котором происходит полное внутреннее отражение. Полное внутреннее отражение возникает, когда свет падает с определенного угла (называемого углом полного внутреннего отражения) на поверхность раздела сред от среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления. В данном случае, это происходит при переходе света из воды в воздух, так как показатель преломления воздуха примерно равен 1.

Используя формулу закона Снеллиуса и зная, что \(\theta_2\) будет равно 90 градусов (так как свет падает на поверхность раздела сред под углом, большим угла полного внутреннего отражения), мы можем найти \(\theta_1\) методом проб и ошибок.

Попробуем разные значения угла падения и найдем то, при котором будет происходить полное внутреннее отражение. Начнем со значения угла падения, равного 0 градусов, и будем увеличивать его до тех пор, пока не достигнем угла полного внутреннего отражения.

Для этого построим график зависимости угла падения \(\theta_1\) от угла преломления \(\theta_2\). При полном внутреннем отражении угол преломления будет равен 90 градусов. Таким образом, на графике мы найдем точку, где прямая, соединяющая начало координат и точку (90, 90), пересекает график.

Давайте выполним вычисления и построим график:

\[
\begin{align*}
n_1 &= 1,33 \\
n_2 &= 1 \\
\theta_2 &= 90^{\circ}
\end{align*}
\]

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\]

\[\sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\theta_2)\]

\[\sin(\theta_1) = \frac{1}{1,33} \sin(90^{\circ})\]

\[\sin(\theta_1) = \frac{1}{1,33} \cdot 1\]

\[\sin(\theta_1) \approx 0,75188\]

Из таблицы значений для синуса угла \(\theta_1\) находим, что \(\theta_1 \approx 48,8^{\circ}\).

Таким образом, световой луч должен падать на поверхность раздела среды под углом приблизительно \(48,8^{\circ}\), чтобы произошло полное внутреннее отражение.