а) Как изменятся силы притяжения, если расстояние между материальными точками удвоится? б) Каковы массы материальных

Юрий_873

10

а) Если расстояние между материальными точками удвоится, то силы притяжения между ними изменятся. В соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя точками пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(F_1\) и \(F_2\) - силы притяжения между двумя точками до и после удвоения расстояния соответственно. Пусть также \(m_1\) и \(m_2\) - массы этих точек, а \(r_1\) и \(r_2\) - исходное и измененное расстояния между точками.

Тогда согласно закону всемирного тяготения Ньютона:

\[
F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}
\]

\[
F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2 \cdot r_1)^2}}
\]

где \(G\) - гравитационная постоянная.

Удвоение расстояния приведет к представлению в знаменателе формулы второй степени \(2 \cdot r_1\). Подставив это значение в формулу, получим:

\[
F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{4 \cdot r_1^2}}
\]

Таким образом, сила притяжения между материальными точками уменьшится в 4 раза при удвоении расстояния между ними.

б) Если массы материальных точек равны, то можно обозначить их обе как \(m\). Тогда уравнение, связывающее массы и силы притяжения, будет выглядеть следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(r\) - расстояние между точками.

в) Если масса одной из материальных точек в 7 раз превышает массу другой, то можно обозначить массу одной точки как \(m_1\), а массу другой точки как \(m_2\). Тогда уравнение примет вид:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

с условием \(m_1 = 7 \cdot m_2\).

Уравнение силы притяжения для данного случая можно записать в виде:

\[F = G \cdot \frac{{7 \cdot m_2 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

или

\[F = G \cdot \frac{{7 \cdot m_2^2}}{{r^2}}\]

Таким образом, массы материальных точек будут связаны соотношением, при котором одна масса равна 7 квадратам другой массы.