Под каким углом к горизонту брошено тело, если радиус кривизны в точке максимального подъёма вдвое больше высоты

Кузнец

27

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать знания из физики и геометрии.

Рассмотрим момент, когда тело достигает своего максимального подъема. В этот момент, тело перестает подниматься и начинает падать вниз.

Мы можем представить путь тела в виде параболы. Высота полета - это расстояние между точкой броска и точкой максимального подъема. Также, у нас есть информация о радиусе кривизны в этой точке.

Радиус кривизны в точке максимального подъема - это радиус окружности, которую можно нарисовать так, что она касается параболы в этой точке. Таким образом, радиус кривизны вдвое больше высоты полета.

По определению, радиусом кривизны является обратная величина к кривизне. Чем больше радиус кривизны, тем меньше кривизна параболы.

Мы знаем, что кривизна параболы зависит от ее углового коэффициента. Угловой коэффициент параболы можно выразить как отношение между изменением y-координаты и изменением x-координаты в данной точке.

Вторая производная уравнения параболы для радиуса кривизны вдвое больше высоты полета равна нулю. Радиус кривизны вдвое меньше высоты полета можно найти как функцию углового коэффициента.

Рассмотрим уравнение параболы вида y = ax^2 + bx + c, где y - это высота полета, x - это горизонтальное расстояние, и a, b, c - это коэффициенты.

Возьмем первую производную, чтобы найти угловой коэффициент параболы. Получим: dy/dx = 2ax + b.

Возьмем вторую производную и приравняем ее к нулю: d^2y/dx^2 = 2a = 0.

Из этого следует, что a = 0.

Угловой коэффициент параболы равен b.

Теперь мы знаем, что радиус кривизны вдвое меньше высоты полета можно найти как функцию углового коэффициента параболы. Он равен r = h/(2b).

Так как h - это высота полета, а b - это угловой коэффициент, которому соответствует угол к горизонту, мы можем записать уравнение: 2b = h/r.

Теперь подставим наше условие r = 2h: 2b = h/(2h).

Упростим это уравнение: 2b = 1/2.

Теперь решим уравнение относительно b: b = 1/4.

Таким образом, угловой коэффициент параболы (или угол к горизонту) равен b = 1/4.

Ответ: Тело брошено под углом \(\frac{\pi}{4}\) или 45 градусов к горизонту.