Под каким углом к границе области электрон выйдет из магнитного поля, если индукция магнитного поля равна

Лазерный_Рейнджер

14

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны использовать информацию об индукции магнитного поля и движении электрона.

Пусть у нас есть электрон, движущийся в магнитном поле с индукцией \(B\) и скоростью \(v\). Также предположим, что угол между направлением движения электрона и направлением силовых линий магнитного поля равен \(\theta\).

В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца, которая определяется следующей формулой:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд электрона (приближенно равен \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл), \(v\) - скорость электрона, \(B\) - индукция магнитного поля и \(\theta\) - угол между вектором скорости и направлением силовых линий.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости. Поэтому электрон будет двигаться по криволинейной траектории, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля.

Теперь, если сила Лоренца покажет себя силой центростремительной, то скорость электрона изменяется по отношению к направлению ее движения, и электрон будет двигаться по окружности радиусом \(R\). В данном случае запишем уравнение для силы центростремительной:

\[F_{\text{ц.с.}} = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

где \(m\) - масса электрона.

Приравнивая две записанные выше формулы, получим:

\[q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \frac{m \cdot v^2}{R}\]

Отсюда можно выразить радиус окружности следующим образом:

\[R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B \cdot \sin(\theta)}\]

Обратите внимание, что скорость электрона \(v\) и масса электрона \(m\) не влияют на радиус окружности \(R\).

Таким образом, из данного уравнения видно, что электрон будет двигаться по окружности радиусом, обратно пропорциональным значению \(B\) (индукции магнитного поля) и \(\sin(\theta)\) (синусу угла между скоростью электрона и направлением силовых линий).

Так как \(R\) - радиус окружности, а электрон выйдет из магнитного поля, когда он достигнет границы магнитного поля, угол между вектором скорости и границей поля будет составлять 90 градусов (\(\theta = 90^{\circ}\)).

Следовательно, можно сказать, что электрон выйдет из магнитного поля под прямым углом к его границе.

Обоснование:

1. Сила Лоренца, воздействующая на электрон в магнитном поле, определяется формулой \(F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\).
2. Под действием силы Лоренца электрон двигается по криволинейной траектории, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля.
3. Если сила Лоренца демонстрирует себя силой центростремительной, тогда электрон движется по окружности радиусом \(R\).
4. Используя уравнение \(q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) = \frac{m \cdot v^2}{R}\), мы можем выразить радиус окружности \(R\) через другие значения и угол \(\theta\).
5. Из уравнения видно, что радиус окружности обратно пропорционален значению \(B\) и \(\sin(\theta)\).
6. Если электрон достигнет границы магнитного поля и выйдет из него, то угол между направлением движения электрона и границей магнитного поля будет составлять 90 градусов (\(\theta = 90^{\circ}\)).
7. Следовательно, можно заключить, что электрон выйдет из магнитного поля под прямым углом к его границе.

Надеюсь, это понятно и поможет вам понять и решить данную задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.