Под каким условием груз, находящийся на наклонной плоскости, не будет скользить при минимальном коэффициенте трения?

Космическая_Следопытка

30

Для того чтобы груз на наклонной плоскости не скользил при минимальном коэффициенте трения, необходимо, чтобы сила трения, действующая на него, была равна нулю. Для этого условия должно быть выполнено:

\[
f_{\text{{тр}}} = f_{\text{{пр}}} \cdot \cos(\alpha) - f_{\text{{н}}}\sin(\alpha) = 0
\]

где \(f_{\text{{тр}}}\) - сила трения, \(f_{\text{{пр}}}\) - проекция силы тяжести на плоскость, \(\alpha\) - угол наклона плоскости, \(f_{\text{{н}}}\) - нормальная сила, действующая на груз.

Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную плоскости, и определяется следующим образом:

\[
f_{\text{{н}}} = f_{\text{{тяж}}} \cdot \cos(\alpha)
\]

где \(f_{\text{{тяж}}}\) - сила тяжести.

Подставляя выражение для нормальной силы в условие равенства нулю силы трения, получим:

\[
f_{\text{{тр}}} = f_{\text{{пр}}} \cdot \cos(\alpha) - f_{\text{{тяж}}} \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) = 0
\]

Сокращая \(\cos(\alpha)\) и упрощая выражение, получаем:

\[
f_{\text{{пр}}} - f_{\text{{тяж}}} \cdot \sin(\alpha) = 0
\]

Из этого уравнения можно выразить проекцию силы тяжести на плоскость:

\[
f_{\text{{пр}}} = f_{\text{{тяж}}} \cdot \sin(\alpha)
\]

Таким образом, для того чтобы груз не скользил при минимальном коэффициенте трения на наклонной плоскости, необходимо, чтобы проекция силы тяжести на плоскость равнялась силе трения.