Под какими углами a (в градусах) кинетическая энергия брошенного камня всегда будет более чем в 3 раза превышать

Mihail_2642

60

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнение для кинетической энергии и потенциальной энергии и выразить a. Давайте начнем.

Пусть масса камня равна m, а его скорость равна v. Выражение для кинетической энергии может быть записано следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Где E_k - кинетическая энергия камня.

Потенциальная энергия камня связана с его высотой над поверхностью земли. Пусть h - высота камня над нулевым уровнем потенциальной энергии (поверхностью земли). Потенциальная энергия может быть записана следующим образом:

\[E_p = m g h\]

Где E_p - потенциальная энергия камня, g - ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/с^2.

Поскольку нам нужно найти угол, при котором кинетическая энергия брошенного камня всегда будет более чем в 3 раза превышать его потенциальную энергию (\(E_k > 3E_p\)), мы можем выразить v через h и подставить это выражение в уравнение для кинетической энергии. Итак, давайте это сделаем.

\[E_k > 3E_p\]
\[\frac{1}{2} m v^2 > 3mgh\]
\[v^2 > 6gh\]
\[v > \sqrt{6gh}\]

Теперь, чтобы найти значение угла a (в градусах), при котором это неравенство выполняется, нам необходимо учесть, что горизонтальная составляющая скорости kамня равна \(v_x = v \cdot \cos(a)\), а вертикальная составляющая скорости kамня равна \(v_y = v \cdot \sin(a)\). Поскольку нам интересна только вертикальная скорость, можно записать:

\[v_y = v \cdot \sin(a)\]

Также нам дано, что E_k > 3E_p. Мы можем заменить \(v^2\) на \(6gh\) в уравнении для кинетической энергии. Получаем:

\[\frac{1}{2} m (v \cdot \sin(a))^2 > 3mgh\]
\[(v \cdot \sin(a))^2 > 6gh\]
\[v \cdot \sin(a) > \sqrt{6gh}\]
\[\sin(a) > \frac{\sqrt{6gh}}{v}\]

Теперь мы можем решить это неравенство, найдя значение угла \(a\), для которого оно выполняется. Чтобы найти \(a\), берем обратный синус от обеих сторон:

\[a > \arcsin\left(\frac{\sqrt{6gh}}{v}\right)\]

Итак, как только мы знаем значения g, h и v, мы можем подставить их в формулу и найти угол \(a\), при котором кинетическая энергия брошенного камня всегда будет более чем в 3 раза превышать его потенциальную энергию.