Подайте схематично зображені графіки, що відображають взаємозв язок між радіусом секундної стрілки та кутовою

Chaynik

33

Хорошо, давайте начнём с построения графика, отображающего связь между радиусом секундной стрелки и угловой скоростью.

Сначала вспомним формулу, связывающую эти две величины. Угловая скорость \(\omega\) определяется как отношение изменения угла \(\Delta\theta\) к изменению времени \(\Delta t\):

\[
\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}
\]

Радиус секундной стрелки \(r_{\text{сек}}\) является постоянным значением, поэтому радиус всегда остаётся неизменным. Подставим это значение в формулу для угловой скорости:

\[
\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}
\]

Где \(T\) - время, которое требуется для совершения полного оборота секундной стрелки (в данном случае \(T = 60\) секунд, так как секундная стрелка полностью оборачивается за 1 минуту).

Теперь построим график, где по горизонтальной оси отложим значения радиуса секундной стрелки \(r_{\text{сек}}\), а по вертикальной оси - значения угловой скорости \(\omega\).

\[
\begin{array}{c|c}
r_{\text{сек}} & \omega \\
\hline
1 & \frac{2\pi}{60} \\
2 & \frac{2\pi}{60} \\
3 & \frac{2\pi}{60} \\
\end{array}
\]

Таким образом, на полученном графике угловая скорость будет постоянной и равной \(\frac{2\pi}{60}\).

Теперь рассмотрим связь между линейной скоростью и угловой скоростью. Линейная скорость \(v\) определяется как произведение угловой скорости \(\omega\) на радиус \(r\):

\[
v = \omega \cdot r
\]

Вернемся к графику, где у нас уже получена значение угловой скорости \(\omega = \frac{2\pi}{60}\). Построим новый график, где по горизонтальной оси отложим значения радиуса секундной стрелки \(r_{\text{сек}}\), а по вертикальной оси - значения линейной скорости \(v\).

\[
\begin{array}{c|c}
r_{\text{сек}} & v \\
\hline
1 & \frac{2\pi}{60} \cdot 1 \\
2 & \frac{2\pi}{60} \cdot 2 \\
3 & \frac{2\pi}{60} \cdot 3 \\
\end{array}
\]

На полученном графике линейная скорость будет увеличиваться пропорционально радиусу секундной стрелки.

Наконец, рассмотрим связь между линейным ускорением \(a\) и доцентровым ускорением \(a_{\text{д}}\). Линейное ускорение \(a\) определяется как произведение углового ускорения \(\alpha\) на радиус \(r\):

\[
a = \alpha \cdot r
\]

В этом случае, у нас будет постоянное доцентровое ускорение \(a_{\text{д}}\), так как угловое ускорение \(\alpha\) для секундной стрелки равно нулю.

Надеюсь, эти построенные схематические графики и объяснения помогли вам понять взаимосвязь между радиусом секундной стрелки, угловой скоростью, линейной скоростью и доцентровым ускорением. Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!