1. Каково расстояние между двумя зарядами, находящимися в масле, если они притягиваются друг к другу с силой 9

Yan

44

1. Расстояние между зарядами можно рассчитать с использованием закона Кулона. Формула для этого расчета имеет вид:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, Нм^2/Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Из условия задачи известно, что сила притяжения между зарядами равна 9 мкН и модули зарядов равны 1 нКл. Подставим эти значения в формулу и найдем расстояние:

\[9 \times 10^{-6} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9} \cdot 1 \times 10^{-9}}}{{r^2}}\]

Упростим выражение:

\[r^2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 1 \times 10^{-9} \cdot 1 \times 10^{-9}}}{{9 \times 10^{-6}}}\]

\[r^2 = \frac{{1 \times 10^9}}{{9}}\]

\[r^2 \approx 111,111,111\]

Итак, расстояние между зарядами, находящимися в масле и притягивающимися друг к другу с силой 9 мкН, составляет примерно \(\sqrt{111,111,111} \approx 10,541\) метров.

2. Чтобы сила притяжения двух шариков осталась прежней, необходимо изменить расстояние между ними. При этом один из шариков имеет заряд, больший в 3 раза, чем у другого, и они соприкасаются.

Заряды шариков противоположны, поэтому сила притяжения между ними можно выразить с использованием модуля заряда одного из шариков (\(q\)) и расстояния между ними (\(r\)):

\[F = \frac{{k \cdot |q|^2}}{{r^2}}\]

Из условия задачи известно, что необходимо, чтобы сила притяжения осталась прежней. Пусть изначальное расстояние между шариками равно \(r_1\), а новое расстояние - \(r_2\). Тогда можно записать уравнение:

\[\frac{{k \cdot |q_1|^2}}{{r_1^2}} = \frac{{k \cdot |q_2|^2}}{{r_2^2}}\]

Из условия известно, что \(|q_2| = 3 \cdot |q_1|\) и шарики соприкасаются, поэтому \(r_2 = 2 \cdot r_1\). Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{{k \cdot |q_1|^2}}{{r_1^2}} = \frac{{k \cdot (3 \cdot |q_1|)^2}}{{(2 \cdot r_1)^2}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{{k \cdot |q_1|^2}}{{r_1^2}} = \frac{{9 \cdot k \cdot |q_1|^2}}{{4 \cdot r_1^2}}\]

\[\frac{{1}}{{r_1^2}} = \frac{{9}}{{4 \cdot r_1^2}}\]

Домножим обе части уравнения на \(4 \cdot r_1^2\):

\[4 = 9\]

Условие не выполняется при любом значении \(r_1\).

3. Чтобы определить время, за которое протон, находящийся в однородном электрическом поле с напряженностью 1 кВ/м, приобретает скорость, используем формулу для потенциальной энергии протона:

\[U = q \cdot V\]

где \(U\) - потенциальная энергия протона, \(q\) - его заряд, \(V\) - напряжение в поле.

Из условия задачи известно, что время равно 1 мкс. Подставим эти значения в формулу и найдем потенциальную энергию протона:

\(U = q \cdot V = q \cdot E \cdot d\)

где \(E\) - напряженность поля, \(d\) - расстояние, в течение которого протон приобретает скорость.

Из формулы для работы с электростатическими полями:

\[U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса протона, \(v\) - его скорость.

Приравниваем две формулы:

\(\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = q \cdot V\)

Так как известны все значения, кроме времени, можно решить уравнение:

\(v = \sqrt{\frac{{2 \cdot q \cdot V}}{m}}\)

\(v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19} Кл) \cdot (1 \times 10^3 \, В/м)}}{m}}\)

\[v \approx \sqrt{\frac{{3.2 \times 10^{-19} \, Кл \cdot В}}{m}}\]

Итак, протон приобретает скорость в течение времени 1 мкс, и его скорость составляет примерно \(\sqrt{\frac{{3.2 \times 10^{-19} \, Кл \cdot В}}{m}}\).

4. Для определения напряженности и потенциала в точке, расположенной на прямой, необходимо знать значения электрического поля и координаты этой точки.

Пусть \(E\) - напряженность электрического поля, \(V\) - потенциал в данной точке, \(x\) - координата этой точки на прямой.

Напряженность электрического поля в данной точке можно определить с использованием формулы:

\[E = -\frac{{dV}}{{dx}}\]

Потенциал в данной точке можно найти, зная значения напряженности и координаты точки:

\[V = E \cdot x + V_0\]

где \(V_0\) - некоторая постоянная.

Итак, чтобы определить напряженность и потенциал в данной точке на прямой, необходимо знать значения электрического поля и координаты этой точки.