Подключите схему электрической цепи из предыдущего задания к выводам идеального аккумулятора. Найдите соотношение тока
Подключите схему электрической цепи из предыдущего задания к выводам идеального аккумулятора. Найдите соотношение тока, протекающего через резистор с сопротивлением R/2, к току I2R, протекающему через резистор 2R. Ответ введите в первое поле, округлив до целого числа. Также найдите соотношение тока Iн, протекающего через нижний резистор с сопротивлением R, к току Iв, протекающему через верхний резистор с сопротивлением R. Ответ введите во второе поле, округлив до десятых.
Черныш_5226 13
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон Ома для схемы электрической цепи идеального аккумулятора.Первое, что мы можем сделать, это определить общий ток цепи явно через идеальный аккумулятор. Поскольку аккумулятор является идеальным, то сумма напряжений в цепи будет равняться нулю.
Давайте представим, что идеальный аккумулятор подключен параллельно двум резисторам. Пусть ток, протекающий через аккумулятор, равен I_акк, тогда ток, протекающий через резистор R/2, равен I_1, а ток, протекающий через резистор 2R, равен I_2.
Применив закон Ома и учтя, что напряжение на идеальном аккумуляторе равно нулю, мы получим следующую систему уравнений:
\[I_акк \cdot R + I_1 \cdot (R/2) = 0, \quad (1)\]
\[I_акк \cdot R + I_2 \cdot (2R) = 0. \quad (2)\]
Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения I_1 и I_2.
Поделим выражение (1) на R/2 и получим:
\[2 \cdot I_акк + I_1 = 0. \quad (3)\]
Теперь поделим выражение (2) на 2R и получим:
\[I_акк + I_2 = 0. \quad (4)\]
Мы знаем, что I_2 равно I_2R (ток, протекающий через резистор 2R), поэтому можно записать соотношение между I_1 и I_2R:
\[I_1 = 2 \cdot I_2R. \quad (5)\]
Из выражения (3) мы можем найти I_акк:
\[I_акк = -2 \cdot I_1. \quad (6)\]
Теперь подставим выражения (6) и (5) в (4):
\[-2 \cdot I_1 + I_2 = 0. \quad (7)\]
Решая уравнение (7) относительно I_2, мы найдем:
\[I_2 = 2 \cdot I_1. \quad (8)\]
Из (8) мы видим, что соотношение тока I_1, протекающего через резистор R/2, к току I_2R, протекающему через резистор 2R, равно 1:2.
Теперь давайте найдем соотношение тока I_н, протекающего через нижний резистор с сопротивлением R, к току I_в, протекающему через верхний резистор с сопротивлением R.
Используя закон Ома, мы можем записать:
\[I_н \cdot R = I_в \cdot R. \quad (9)\]
Делим уравнение (9) на R и получим:
\[I_н = I_в. \quad (10)\]
Итак, соотношение тока I_н, протекающего через нижний резистор с сопротивлением R, к току I_в, протекающему через верхний резистор с сопротивлением R, равно 1:1.
Таким образом, ответ на задачу:
Отношение тока, протекающего через резистор с сопротивлением R/2, к току I2R, протекающему через резистор 2R, равно 1:2.
Отношение тока Iн, протекающего через нижний резистор с сопротивлением R, к току Iв, протекающему через верхний резистор с сопротивлением R, равно 1:1.