Подпишусь на ответ, выскажу благодарность и выберу самый лучший ответ. A(−5;13;3) and B(−3;9;−1) are symmetric with

Кузя

52

a) Для нахождения координат точки M1, которая получается параллельным переносом точки M, мы должны сложить координаты точки M и вектора переноса, который задан в условии.
Пусть вектор переноса задан как \(\vec{v} = (x_v; y_v; z_v)\).
Тогда координаты точки M1 будут:
\[M1(x_1; y_1; z_1) = M(x; y; z) + \vec{v} = (x + x_v; y + y_v; z + z_v)\]

b) Чтобы найти координаты вектора, симметричного заданному вектору относительно оси Oz, мы должны изменить знак у его координат x и у.
Пусть исходный вектор задан как \(\vec{u} = (x_u; y_u; z_u)\).
Тогда координаты симметричного вектора будут:
\[\vec{u_{\text{сим}}} = (-x_u; -y_u; z_u)\]

c) Чтобы найти координаты точки M3, которая симметрична точке M2 относительно плоскости Oxy, мы должны изменить знак у ее координат z.
Пусть исходная координата точки M2 задана как M2(x_2; y_2; z_2).
Тогда координаты точки M3 будут:
\[M3(x_3; y_3; z_3) = (x_2; y_2; -z_2)\]

d) Скалярное произведение двух векторов \(\vec{u} = (x_u; y_u; z_u)\) и \(\vec{v} = (x_v; y_v; z_v)\) определяется по формуле:
\[\vec{u} \cdot \vec{v} = x_u \cdot x_v + y_u \cdot y_v + z_u \cdot z_v\]

e) Уравнение сферы с диаметром можно записать в канонической форме, используя центр сферы (x_0, y_0, z_0) и квадрат радиуса R^2:
\[(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2\]
Так как диаметр сферы задан двумя точками A(-5, 13, 3) и B(-3, 9, -1), то центр сферы будет находиться посередине между этими точками, т.е.
\[x_0 = \frac{{-5 - 3}}{2} = -4, \quad y_0 = \frac{{13 + 9}}{2} = 11, \quad z_0 = \frac{{3 - 1}}{2} = 1\]
Диаметр сферы можно найти как расстояние между точками A и B:
\[D = \sqrt{{(-5 - (-3))^2 + (13 - 9)^2 + (3 - (-1))^2}}\]
Тогда радиус сферы будет равен половине диаметра:
\[R = \frac{D}{2}\]
И окончательно, уравнение сферы будет:
\[(x + 4)^2 + (y - 11)^2 + (z - 1)^2 = \left(\frac{D}{2}\right)^2\]