Подробно 6. Представьте на графике множества истинности следующих утверждений в случае, если x, y находятся в R
Подробно 6. Представьте на графике множества истинности следующих утверждений в случае, если x, y находятся в R: а) x равно y; б) y равно 2x; в) x равно 2; г) y равно 2; д) y равно 2x+3; е) y равно 2x-3.
9. Приведите примеры математических утверждений, которые имеют логическую структуру: а) истинно А и В; б) истинно А или В; в) если А, то B.
9. Приведите примеры математических утверждений, которые имеют логическую структуру: а) истинно А и В; б) истинно А или В; в) если А, то B.
Magicheskiy_Kosmonavt 6
является истинным, то истинно В; г) если А ложно, то истинно В; д) А и В равносильны.Для начала, давайте рассмотрим график множества истинности утверждения "x равно y".
Множество истинности такого утверждения представляет собой прямую линию с углом наклона 45 градусов, проходящую через начало координат (0, 0). Все точки, в которых координаты x и y равны, находятся на этой линии.
Теперь рассмотрим утверждение "y равно 2x". Здесь также представляется прямая линия, но уже с углом наклона 1/2. Это означает, что координата y в два раза больше координаты x.
Утверждение "x равно 2" представляет собой вертикальную прямую, параллельную оси y на расстоянии 2 единиц. Все точки с координатой x равной 2 находятся на этой вертикали.
Аналогично, утверждение "y равно 2" представляет горизонтальную прямую, параллельную оси x на расстоянии 2 единиц. Все точки с координатой y равной 2 находятся на этой горизонтали.
Утверждение "y равно 2x+3" представляет прямую линию, с углом наклона 2 и смещением вверх на 3 единицы.
Наконец, утверждение "y равно 2x-3" также представляет прямую линию с углом наклона 2, но смещение вниз на 3 единицы.
Теперь рассмотрим примеры математических утверждений с логической структурой.
а) Пример утверждения "истинно А и В":
Если А - утверждение "2 > 1" и В - утверждение "3 > 2", то утверждение "истинно А и В" будет верным, так как оба утверждения истинны.
б) Пример утверждения "истинно А или В":
Если А - утверждение "2 > 3" и В - утверждение "3 > 2", то утверждение "истинно А или В" будет верным, так как хотя одно из утверждений ложно, другое истинно.
в) Пример утверждения "если А является истинным, то истинно В":
Если А - утверждение "2 > 1" и В - утверждение "3 > 2", то утверждение "если А является истинным, то истинно В" будет верным, так как А и В оба являются истинными.
г) Пример утверждения "если А ложно, то истинно В":
Если А - утверждение "2 > 3" и В - утверждение "3 > 2", то утверждение "если А ложно, то истинно В" будет верным, так как А ложно, а В истинно.
д) Пример утверждения "А и В равносильны":
Если А - утверждение "2 > 3" и В - утверждение "3 < 2", то утверждение "А и В равносильны" будет верным, так как оба утверждения ложны.