Подсчитайте гравитационное ускорение, которое Сатурн сообщает своему спутнику Рее, который находится на среднем

Роза

7

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления гравитационного ускорения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где \(g\) - гравитационное ускорение, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Сатурна и \(r\) - расстояние спутника Рее от поверхности Сатурна.

Первым шагом нам нужно выразить расстояние до спутника Рее от центра Сатурна, а не от поверхности. Для этого добавим радиус Сатурна к расстоянию до поверхности:

\( r = R_{\text{Сатурна}} + d_{\text{Спутник}} \),

где \( R_{\text{Сатурна}} \) - средний радиус Сатурна, а \( d_{\text{Спутник}} \) - расстояние спутника от поверхности.

Теперь мы можем выразить гравитационное ускорение:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{\left( R_{\text{Сатурна}} + d_{\text{Спутник}} \right)^2}} \]

Подставляя значения из задачи в формулу:

Масса Сатурна, \( M = 57 \times 10^{25} \) кг
Средний радиус Сатурна, \( R_{\text{Сатурна}} = 56 \times 10^{3} \) км
Расстояние спутника Рее от поверхности, \( d_{\text{Спутник}} = 527 \times 10^{3} \) км

Значение гравитационной постоянной \( G \) составляет примерно \( 6.67 \times 10^{-11} \) Н·м\(^2\)/кг\(^2\).

Подставим все значения в формулу:

\[ g = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 57 \times 10^{25}}}{{(56 \times 10^3 + 527 \times 10^3)^2}} \]

Решив данное выражение, получим значение гравитационного ускорения, которое Сатурн сообщает своему спутнику Рее. Пожалуйста, решите это уравнение и найдите значение гравитационного ускорения.