Подтвердите, что ABCD - прямоугольник, где точки даны: A(1.1), B(2.3), C(0.4), D(-1.2

Malyshka

10

Чтобы подтвердить, что ABCD является прямоугольником, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое состоит в том, что противоположные стороны являются параллельными и равными. Давайте проверим это свойство.

1. Противоположные стороны параллельны:
Для этого нам понадобится вычислить коэффициенты наклона отрезков AB и CD. Так как прямая прямоугольника параллельна осям координат, то наклонные коэффициенты отрезков AB и CD должны быть равными.

Наклонная коэффициент отрезка AB:
$$m_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2-1}{3-1}=1$$

Наклонная коэффициент отрезка CD:
$$m_{CD}=\frac{y_D-y_C}{x_D-x_C}=\frac{-1-0}{-2-0}=1$$

Коэффициенты наклона равны, следовательно, AB и CD параллельны.

2. Противоположные стороны равны:
Теперь проверим, равны ли длины противоположных сторон AB и CD и сторона BC и сторона AD.

Длина стороны AB:
$$d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}=\sqrt{(2-1{)}^2+(3-1{)}^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$$

Длина стороны CD:
$$d_{CD}=\sqrt{(x_D-x_C{)}^2+(y_D-y_C{)}^2}=\sqrt{(-1-0{)}^2+(-1-0{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Длина стороны BC:
$$d_{BC}=\sqrt{(x_C-x_B{)}^2+(y_C-y_B{)}^2}=\sqrt{(0-2{)}^2+(0-3{)}^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$

Длина стороны AD:
$$d_{AD}=\sqrt{(x_D-x_A{)}^2+(y_D-y_A{)}^2}=\sqrt{(-1-1{)}^2+(-1-1{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$

Мы видим, что длина стороны AB равна длине стороны CD, а также длина стороны BC равна длине стороны AD.

Таким образом, все условия выполняются, и мы можем сделать вывод, что ABCD является прямоугольником.