Подтвердите, что ABCD - прямоугольник, где точки даны: A(1.1), B(2.3), C(0.4), D(-1.2

Malyshka

10

Чтобы подтвердить, что ABCD является прямоугольником, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое состоит в том, что противоположные стороны являются параллельными и равными. Давайте проверим это свойство.

1. Противоположные стороны параллельны:
Для этого нам понадобится вычислить коэффициенты наклона отрезков AB и CD. Так как прямая прямоугольника параллельна осям координат, то наклонные коэффициенты отрезков AB и CD должны быть равными.

Наклонная коэффициент отрезка AB:
\[m_{AB} = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{2 - 1}}{{3 - 1}} = 1\]

Наклонная коэффициент отрезка CD:
\[m_{CD} = \frac{{y_D - y_C}}{{x_D - x_C}} = \frac{{-1 - 0}}{{-2 - 0}} = 1\]

Коэффициенты наклона равны, следовательно, AB и CD параллельны.

2. Противоположные стороны равны:
Теперь проверим, равны ли длины противоположных сторон AB и CD и сторона BC и сторона AD.

Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}} = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (3 - 1)^2}} = \sqrt{{1 + 4}} = \sqrt{5}\]

Длина стороны CD:
\[d_{CD} = \sqrt{{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}} = \sqrt{{(-1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2}} = \sqrt{{1 + 1}} = \sqrt{2}\]

Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}} = \sqrt{{(0 - 2)^2 + (0 - 3)^2}} = \sqrt{{4 + 9}} = \sqrt{13}\]

Длина стороны AD:
\[d_{AD} = \sqrt{{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2}} = \sqrt{{(-1 - 1)^2 + (-1 - 1)^2}} = \sqrt{{4 + 4}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Мы видим, что длина стороны AB равна длине стороны CD, а также длина стороны BC равна длине стороны AD.

Таким образом, все условия выполняются, и мы можем сделать вывод, что ABCD является прямоугольником.