Чтобы подтвердить, что прямоугольный треугольник АМС обладает свойством AM = AC, мы обратимся к теореме Пифагора. Данная теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
В данном случае, гипотенузой является отрезок AC, а катетами — отрезки AM и MC.
Таким образом, мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:
\[AC^2 = AM^2 + MC^2\]
Теперь рассмотрим отрезок AM. Он является противоположным катетом в том же прямоугольном треугольнике АМС.
Согласно теореме о противоположных катетах, для этого треугольника длина противоположного катета равна произведению длин катетов, деленных на гипотенузу. Обозначим длину гипотенузы как AC, а длины катетов как AM и MC.
\[AM = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\]
Теперь, имея выражение для AM, мы можем подставить его в уравнение по теореме Пифагора:
Alekseevich_3090 7
Чтобы подтвердить, что прямоугольный треугольник АМС обладает свойством AM = AC, мы обратимся к теореме Пифагора. Данная теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.В данном случае, гипотенузой является отрезок AC, а катетами — отрезки AM и MC.
Таким образом, мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:
\[AC^2 = AM^2 + MC^2\]
Теперь рассмотрим отрезок AM. Он является противоположным катетом в том же прямоугольном треугольнике АМС.
Согласно теореме о противоположных катетах, для этого треугольника длина противоположного катета равна произведению длин катетов, деленных на гипотенузу. Обозначим длину гипотенузы как AC, а длины катетов как AM и MC.
\[AM = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\]
Теперь, имея выражение для AM, мы можем подставить его в уравнение по теореме Пифагора:
\[AC^2 = \left(\frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\right)^2 + MC^2\]
Далее, мы можем упростить это уравнение. Для этого вспомним, что AC является общей гипотенузой и может быть сокращена:
\[AC = \sqrt{\left(\frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\right)^2 + MC^2}\]
Теперь мы видим, что выражение внутри квадратного корня равно MC^2. Это означает, что:
\[AC = \sqrt{MC^2}\]
Так как квадратный корень из квадрата числа равен самому числу, мы получаем:
\[AC = MC\]
Таким образом, мы подтверждаем, что AM = AC в прямоугольном треугольнике АМС.