Подтвердите, что векторы CD1, C1D и AB лежат в одной плоскости

Радио

6

Чтобы подтвердить, что векторы \(\overrightarrow{CD_1}\), \(\overrightarrow{C_1D}\) и \(\overrightarrow{AB}\) лежат в одной плоскости, мы можем воспользоваться свойствами векторов.

Для начала, вспомним, что вектор задается двумя точками. Поскольку мы имеем дело с векторами, их направление и длина не имеют значения, поэтому мы можем использовать координаты точек для проверки их плоскостности.

Итак, если векторы лежат в одной плоскости, то их смешанное произведение равно нулю. Смешанное произведение трех векторов \(\overrightarrow{v_1}\), \(\overrightarrow{v_2}\) и \(\overrightarrow{v_3}\) вычисляется по формуле:

\[
\overrightarrow{v_1} \cdot (\overrightarrow{v_2} \times \overrightarrow{v_3}) = 0
\]

Таким образом, чтобы проверить, лежат ли векторы \(\overrightarrow{CD_1}\), \(\overrightarrow{C_1D}\) и \(\overrightarrow{AB}\) в одной плоскости, мы должны проверить условие:

\[
\overrightarrow{CD_1} \cdot (\overrightarrow{C_1D} \times \overrightarrow{AB}) = 0
\]

Если это условие выполняется, то векторы лежат в одной плоскости.