Подтвердите равенство углов FBD и EDC в треугольнике ABC, если точка D является серединой стороны BC, точка E является

Mango

17

Для доказательства равенства углов FBD и EDC в треугольнике ABC, воспользуемся свойством серединного перпендикуляра.

Поскольку точка D является серединой стороны BC, а точка E является серединой стороны AC, отрезок DE будет параллелен стороне AB и равен ей в половину. То есть DE = AB/2.

Аналогично, так как точка F является серединой стороны AB, а точка E является серединой стороны AC, отрезок FE будет параллелен стороне AC и равен ей в половину. То есть FE = AC/2.

Так как отрезок FD равен по длине отрезку EC, FD = EC.

Рассмотрим теперь треугольник FBD. Он имеет стороны FD, DE и FE, которые мы выразили через стороны треугольника ABC:

FD = EC
DE = AB/2
FE = AC/2

Теперь посмотрим на треугольник EDC. Он также имеет стороны FD, DE и FE, но они у него такие же:

FD = EC
DE = AB/2
FE = AC/2

Итак, у треугольников FBD и EDC мы имеем три равных стороны: FD = EC, DE = AB/2 и FE = AC/2. Это означает, что эти треугольники равны по сторонам по стороне, поэтому они равны в целом.

Таким образом, равенство углов FBD и EDC в треугольнике ABC подтверждается свойством равных сторон треугольников.