Point M belongs to one of two mutually perpendicular planes, point N belongs to the other. The distance from these

Sofiya

20

Даны две взаимно перпендикулярные плоскости, на которых находятся точки M и N соответственно. Найдем расстояние |M1N1| между линией пересечения этих плоскостей и точками M1 и N1.

Для начала, нарисуем схематическую диаграмму для лучшего понимания задачи:

N1
|\
| \
|MN| \
| \
| \
M---M1

На диаграмме, отрезки |MM1| и |NN1| обозначены соответственно 14 cm и 7 cm. Также дано, что |MN| = 21 cm.

У нас есть следующие треугольники: M1MN1 и M1MM1. Заметим, что треугольник M1MN1 - прямоугольный, так как линия пересечения плоскостей является нормалью к плоскостям и пересекает их под прямым углом.

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины |M1N1|.

В прямоугольном треугольнике M1MN1, где гипотенуза - отрезок |MN|, а катеты - отрезки |MM1| и |NN1|, мы можем записать:

\(|MN|^2 = |MM1|^2 + |N1N|^2\)

Подставляя значения отрезков, получим:

\(21^2 = 14^2 + |N1N|^2\)

Вычислив, получаем:

\(441 = 196 + |N1N|^2\)

\(|N1N|^2 = 245\)

Теперь, чтобы найти |M1N1|, мы можем использовать аналогичную теорему Пифагора для треугольника M1MM1.

\(|MM1|^2 = |M1N1|^2 + |N1N|^2\)

Подставляя значения отрезков, получим:

\(14^2 = |M1N1|^2 + 245\)

\(196 = |M1N1|^2 + 245\)

Вычтем 245 из обеих сторон:

\(|M1N1|^2 = 196 - 245\)

\(= -49\)

Мы получили отрицательное значение для квадрата длины отрезка |M1N1|. Однако, поскольку длина отрезка не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что такой отрезок не существует.

Таким образом, |M1N1| является невозможной длиной, и невозможно найти значение этого отрезка для данной задачи.