Какова площадь прямоугольника, если периметр равен 30 дм, а одна из его сторон равна

Милашка

55

Давайте решим данную задачу.

Перед нами прямоугольник, у которого периметр равен 30 дм. Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
\[P = 2 \cdot (a + b),\]
где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна \(a\) дм, но другую сторону пока неизвестно.

Следовательно, у нас есть два уравнения:
\[
\begin{cases}
2 \cdot (a + b) = 30, \\
a = ?
\end{cases}
\]

Давайте найдем значение неизвестной стороны \(a\).

Решим первое уравнение относительно переменной \(b\):
\[2 \cdot (a + b) = 30.\]
Для начала, раскроем скобки:
\[2a + 2b = 30.\]
Затем, выразим \(b\):
\[2b = 30 - 2a.\]
Разделим обе части уравнения на 2:
\[b = 15 - a.\]

Теперь, мы можем подставить найденное значение \(b\) во второе уравнение:
\[a = ?\]

Получаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
b = 15 - a, \\
a = ?
\end{cases}
\]

Давайте решим систему уравнений.

Заменим \(b\) во втором уравнении на \(15 - a\):
\[a = ?\]

Получаем уравнение:
\[a = ?\]

Так как задача не уточняет значения сторон прямоугольника, то мы не можем найти однозначное численное значение площади прямоугольника. Мы можем только выразить ее символически через переменную \(a\).

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:
\[S = a \cdot b,\]
где \(S\) - площадь прямоугольника, а \(a\) и \(b\) - его стороны.

Итак, площадь прямоугольника составляет \(S = a \cdot (15 - a) = 15a - a^2\) квадратных дециметров.

Значение площади прямоугольника будет зависеть от значения стороны \(a\), которую мы не знаем.

Поэтому ответ на задачу - площадь прямоугольника равна \(S = 15a - a^2\) квадратных дециметров, где \(a\) - значение одной из его сторон.