Покажите, что один из отрезков, на которые высота делит сторону неравнобедренного треугольника, прилегает к большему
Покажите, что один из отрезков, на которые высота делит сторону неравнобедренного треугольника, прилегает к большему углу, не используя тангенс.
Oksana 70
Для доказательства того, что один из отрезков, на которые высота делит сторону неравнобедренного треугольника, прилегает к большему углу, можно использовать свойства подобных треугольников и доказательство от противного.Предположим, что высота треугольника, проведенная из вершины, делит боковую сторону на два отрезка, причем оба эти отрезка прилегают к острой вершине неравнобедренного треугольника. Обозначим эти отрезки как
Согласно свойствам подобных треугольников, мы можем записать следующие отношения:
Рассмотрим выражение
Подставим это значение в уравнение (1):
Вернемся к исходному уравнению (1) и рассмотрим выражение
Из этого противоречия следует, что наше предположение неверно, и один из отрезков, на которые высота делит сторону неравнобедренного треугольника, прилегает к большему углу треугольника. Таким образом, мы доказали требуемое утверждение.