Покажите, что прямые KL и MN параллельны, когда отрезки KM и LN пересекаются на рисунке. Рассмотрим треугольники
Покажите, что прямые KL и MN параллельны, когда отрезки KM и LN пересекаются на рисунке. Рассмотрим треугольники KLO и MNO, в которых прямые KL и MN пересекаются секущей LN. Поскольку ∠KLO = ∠MNO, эти углы являются внутренними накрест лежащими при условии, что KL ∥ MN. Мы также можем сказать, что ∆KLO = ∆MNO, и, следовательно, ∠KLO = ∠MNO в соответствии с первым признаком равенства треугольников. Из равенства треугольников мы можем заключить, что ∠KLO = ∠MNO. Согласно первому признаку параллельности прямых, LO = NO, KO = MO и ∠KOL = ∠MON, поскольку ∠KOL и ∠MON являются вертикальными углами.
Zvezda 34
В данной задаче рассмотрим треугольники KLO и MNO, в которых прямые KL и MN пересекаются секущей LN. Первое, что мы можем заметить, это то, что углы ∠KLO и ∠MNO являются внутренними накрест лежащими углами при условии, что KL параллельно MN. Для доказательства этого факта мы можем применить аксиому параллельных прямых, согласно которой, если секущая пересекает две параллельные прямые, то углы, образованные этой секущей и прямыми, являются внутренними накрест лежащими углами.Далее, обратим внимание на треугольники KLO и MNO. Из условия задачи мы можем сказать, что эти треугольники являются равногранными, так как у них равны два угла ∠KLO и ∠MNO. Согласно первому признаку равенства треугольников, если у двух треугольников равны два угла и одна сторона, то эти треугольники равны.
Из равенства треугольников KLO и MNO мы можем заключить, что ∠KLO = ∠MNO. Это означает, что углы KOL и MON являются вертикальными углами, так как они соответствуют друг другу.
Таким образом, мы пришли к выводу, что если прямые KL и MN пересекаются на рисунке и при этом отрезки KM и LN пересекаются, то прямые KL и MN параллельны. В данном случае, мы использовали свойства равенства треугольников и аксиому параллельных прямых для доказательства этого факта.